【四年级数学】四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》知识点+练习题
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《平行四边形和梯形》知识点
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作：a∥b 读作：a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
《平行四边形和梯形》习题带解析
一、填空
（1）下面各组直线，（ ）互相平行，（ ）互相垂直。
（2）过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
（3）在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（ ）。
（4）平行四边形对边（ ）且（ ）；（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。
考查目的：
（1）通过辨析每组直线的位置关系，考查学生对于平行与垂直概念的理解。
（2）了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。
（3）考查学生对平行线性质的掌握情况。
（4）考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解与掌握。
（5）考查对平行四边形特性的理解。
答案：
（1）（2.3.8）互相平行,（1.7） 互相垂直
（2）一
（3）无数 相等
（4）平行 相等 长方形 正方形
（5）周长 20
解析：
（1）依据在同一平面内两条直线的位置关系即可解答,在同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
（2）过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条。
（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等。
（4）依据在平行四边形的特征可以知道:平行四边形对边平行且相等,而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（5）平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。
二、选择
（1）哪幅图画垂线的方法正确？（ ）。
（2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（ ）。
A.互相平行 B.互相垂直 C．相交
（3）下面说法中正确的是（ ）。
A.平行线就是不相交的两条直线
B.两条直线相交，交点就是垂足
C.垂直是相交的一种特殊位置关系
（4）一个梯形中最多有（ ）个直角。
A.4 B.2 C．1
（5）两个完全一样的梯形一定能够拼成（ ）。
A.长方形 B.梯形 C．平行四边形
考查目的：
（1）巩固学生用三角板画垂线的方法、了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。
（2）通过辨析选择，使学生进一步理解平行与垂直的概念。
（3）明确在同一平面内两条直线的位置关系，理解平行线和垂线等相关概念。
（4）本题重点考查梯形的特征和分类。
（5）考查梯形与平行四边形之间的关系,培养学生初步的空间想象能力。
答案：
（1）A （2）A (3)C (4)B （5）C
解析：
（1）用三角板画已知直线垂线的方法是：利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。
（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。只有两条直线相交成直角时才能说这两条直线互相垂直，即：一条直线是另一条直线的垂线。只有两条直线相交成直角，交点才是垂足。
（4）因为梯形的上底和下底平行，所以当为直角梯形时，最多有2个角是直角。
（5）两个完全一样的梯形一定可以拼成平行四边形。
三、解答
（1）过点A画已知直线的垂线。
（2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
（3）在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。
（4）分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。
（5）李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。
考查目的：
（1）考查过直线上（或外）一点画垂线的方法，通过练习使学生熟练掌握画垂线的方法，培养学生的画图能力。
（2）巩固画指定长和宽的长方形的方法,培养学生的作图能力。
（3）开放性练习，考查学生对平行四边形、底和高概念的理解，让学生借助小方格画出平行四边形，巩固学生对于平行四边形特征的认识。通过画出它的一条高，标出相对应的底，让学生掌握高和底的概念及相对应的关系。
（4）考查学生对梯形各部分名称的认识、高的画法，培养学生的作图能力。
（5）此题主要考查垂线的性质和画垂线的方法，密切联系生活实际，巩固利用所学规律解决实际问题，进一步体会数学的价值。
答案：
（1）略
（2）
（3）
（4）
（5）
答:沿图中的蓝色线段修一条水泥路，就能使修的路最近。
解析：
（1）利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。
（2）先画一条3厘米的线段，以这条线段的两个端点为垂足分别做垂线,截取2厘米,连接两个端点,即可成规定的长方形。
（3）根据平行四边形的特征,对边平行且相等进行作图即可。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线。
（4）梯形平行的一组对边分别是上底和下底，不平行的这组对边是腰；从上底边上的任意一点向下底引一条垂线，这点与垂足间的距离叫梯形的高。
（5）把李村看作一个点，公路看作一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过李村向公路画一条垂线，沿李村与垂足之间的线段修一条水泥路即可。
