春晓数学教育改革行动研究之十一

在生活中，总是会面临各种需要确定位置的问题，在日常生活中，去电影院看电影、在教室中确定座位、地图上的位置等等。本节课的内容对实际生活和之后的学习都有着重要的意义，在教学过程中，注重与学生的实际相联系可能会使得课堂更有意义。让我们一起走进范老师的课堂，感受范老师精心的教学设计，感受站在不一样的高度和角度的确定位置的课堂设计。

（一）情境导入

 教师用语：

“运动会召开前夕，704班从8位自荐的同学中选了D同学作为入场时的指挥员。现在这8位同学站在同一条直线上，你能根据8位同学的站位，说出D同学的位置吗？”

根据学生的不同回答让学生认识在不同的参照物下我们可以有不同的表示方法。进而归纳出确定直线上的位置需要确定参照物、方向以及距离。继续引出问题“如果此时将E点所表示的数为0，那么点D表示的数是什么”，将位置关系转化为数轴上的点的关系，表明可以用实数来确定直线上物体的位置。

点评：

把一维的位置确立放在运动会的情境中进行导入，不脱离学生的实际生活，又有一定的“数学味道”。通过学生的回答引导学生认识在直线上确定一个位置时需要用“参照物、方向、数据”三要素。为整节课搭建了清晰的结构。

（二）讲授新课

（1）教师：“运动会开始了，D同学站在班级队伍中，现在你能说说D的位置吗？”首先规定竖为列，横为行。

学生1回答：“在第三列第三行”

学生2回答：“在第八列第三行”

教师：“两个同学表述是不是不一样？”进一步引出我们在准确快速确定这个点D的位置的时候，需要一个“参照物”。根据这个参照物老师显示了行列的数字表示，同学们就能够快速的表示各个位置。” 范老师根据上述过程总结要在平面上确定位置需要几个元素，类比一维直线得出需要一个参照物、两个方向、两个数据。

点评：

举例让学生回答位置的表示方式，规定列在前行在后，得出有序数对的表示方式。

用同学们熟悉的运动会开幕式队伍的站队来引出有序数对的表示方式，通过学生不同的表述方式、矛盾问题，来循序渐进地让同学们明了确定位置需要哪些元素，让同学们从文字语言向数学语言过渡，锻炼学生的数学思维。

（2）教师用语：

“若规定列号写在前面，行号写在后面，你能说出此时班长的位置吗？”

“其实我们在小学阶段已经学过了用数对来表示物体的位置，那么你能用更简洁的语言来表示第9列第3行，第1列第4行吗？怎么来表示呢？”通过一系列的语言让学习学习用数对来表示平面上的位置。

“看一下，（2，3），（3，2）是不是指代的是两个不同的人？在这个站位图中指的是两个不同的位置对不对？虽然说（2，3），（3，2）数据很像，只是换了个位置而已，但是他们表示实际含义是不一样的，对吗？”“所以，在这里面，这个左右两个数据是不是有一定的顺序啊？需要有顺序，所以我们把这样的数对叫做有序数对”进一步明晰概念，我们可以用有序数对来确定平面内物体的位置。

点评：

范老师在例子的选取和设计上体现了她的精心设计。比如（2，3），（3，2）的例子设定，刚好可以引出有序数对的概念，与以往的旧知相区别，体现了对已有知识的继承和发展。本节课的中心概念和重点知识也很自然的从问题中呈现出来。

（3）“若规定列号写在前面，行号写在后面，请大家一起参与下列两个活动。活动一：用有序数对说出自己在班级里的位置；活动二：请报到对应有序数对的同学站起来”首先第一步范老师确定了参照物，接下来让同学们踊跃举手报自己位置的有序数对，并给予掌声。

点评：在得出有序数对概念后，通过一个活动来加深同学们对“有序”的理解。根据点的位置说出有序数对以及已知有序数对找点，让同学们在活动中体会一一对应的思想。

（4）“如果从A的位置看D，这时又该如何描述D的位置呢？”引导学生尝试准确地说出D的位置，引出方位图的概念。将A、D的位置板书表示出来，画成方位图，更直观的体现他们之间的关系，并且明晰A为参照物，D为目标点。进一步找出A、D之间的距离。之后教师归纳确定平面上物体具体的位置的第二种方法，即方向距离法，并板书写出方向距离法的要素：一个参照物、一个方向、两个数据。

点评：

用同一个问题情景引出两种方法的教学是非常好的教学设计，但在具体实施时更加考察老师的表达与引导学生的能力。

（三）随堂小练

1、让学生完成事先准备好的任务单上的习题：

（1）相对于小岛，确定图中四艘渔船的位置；

完成后对一位同学任务单进行投影讲解。“相对于小岛位置，确定四艘渔船的位置，参照物就是小岛。”逐个分析四艘渔船相对于小岛的位置表述，在同学的作业上进行修正规范。按照步骤规范首先要写“A在小岛的…位置”，再明确方向角度和距离。

点评：

根据学生任务单完成情况及时评价纠正学生的数学规范，引导学生在完成作业时保持严谨态度，规范数学语言的表达。

（2）合作学习

展示合作学习的任务，让同学们独立思考后四人一组进行小组合作交流。在学生回答的过程中进行归纳总结方法步骤，进一步巩固有序数对法和方向距离法的表达方式。

点评：

与实际情境相关的问题作为习题，培养学生运用知识知识解决实际问题的能力，利用现代技术投影学生的答案，规范学生在回答时出现的不规范答案，体现数学的严谨性。设置了合作学习的环节，培养学生合作精神，调动课堂学生学习积极性。

范老师“探索确定位置的方法”这节课的情境导入选用的同学们都非常熟悉的关于运动会时班里站位的例子。她先从一条线上的站位，也就是直线上的站位，过渡到平面上的站位，然后引出用有序数对确定位置的方法，最后再用活动练习对这个方法进行巩固。在引出方向和距离方法的时候，范老师还是延用运动会的这个情境，在图中挑选了两位同学A,D，问“如果从A的位置看D，这时该如何描述D的位置？”以此来讲解第二种确定位置的方法。这样的情境设置非常有连贯性，体现出了层层深入的特点。同时，在范老师授课的过程中，她还在板书中以表格的方式呈现出了直线中与平面中确定位置时需要几个参照物，几个方向和几个数据，结构良好，逻辑清晰，能让同学们清楚直观的感受到之间的区别与联系。另外，教材中平面上的位置都在第一象限，范老师对此进行了拓展延伸，加入了负数，使内容更具有挑战性，发散学生的思维。

范老师对一节课的把控能力很好，系统结构的展示出本节课确定平面中位置的两种方法。即用有序数对表示，方向距离法表示。最后还给出用经纬度表示学校所在的位置，打开学生的思维，让学生不局限在课堂中所学习的方法，让学生感受数学的魅力。并且本节课范老师所展示出的教姿教态也值得我学习。

范老师本节课课堂氛围活跃，教师授课的语调抑扬顿挫，能够很好的集中学生在课堂上的注意力。本节课一个最大的亮点是教学设计从一维到二维进而拓展到三维，出发点非常完整新颖，思维连续性较强，给学生展示了从低维到高维的一个变化。范老师从学生的直线站位导入新课，将位置关系从一维直线出发，让学生能够很好地理解要描述物体之间的位置关系需要知道参照物、方向、距离三个要素，为后续的二维平面内确定物体的位置做了一个铺垫，有助于学生理解新知识，层层递进，让学生体会到了一个变化的概念，向学生渗透了类比的数学思想方法。此外，范老师在教学过程中巧妙地利用信息技术，将学生的练习答案通过投影展示给大家看，帮助学生在答题的过程中书写规范。但本节课也存在着一些细节上的不足之处：授课过程中例题偏少，教学示范性较弱，同时在知识点之间的串联较为生硬。总的来说，范老师的此次授课非常值得我们学习借鉴，提示我们在教学过程中可以加入更多新颖的设计，激发学生的求知欲。

春晓实验学校的范老师上的这堂《探索确定位置的方法》，不论是教学上，还是教师的基本素养上，都让我感到让我收获颇丰。

首先在导入部分就已经让我觉得很惊喜，大部分教师在这一课的导入都会选择与电影票类似的情境，运用实际生活的情景进行导入，比较贴近学生的生活，范老师创设了运动会的例子进行导入，从一维的位置确立推广至二维，这样的以实际情境和“以旧引新”的情境作为导入部分，从另一个角度引出这节课，对我有所启发，要灵活运用不同的导入方法。

其次，在教学上，范老师制作了任务单，在恰当的环节安排学生练习，并运用技术手段展示答案，规范其答案，这一点的安排上可以很好的规避学生学习中出现的不规范用语以及答题形式，对新教师而言有学习的意义。设计了合作学习的有利于培养学生独立思考的能力以及合作的精神。最后课堂小结的部分对主题进行一定的升华，为日后的三维位置确立进行预告，这样有利于将数学学科的学习整体化，值得学习。

再次，在板书的安排上，范老师的板书很清晰，把整节课知识的推导结果，一维到二维，以及两种位置确定的方法，整合在一个表格进行展示，清楚简洁地呈现本节课的中心内容，便于学生总结，这样的板书设计值得提倡。

最后，关于教师的仪态，教学语言。教师的状态会在潜移默化中影响学生，范老师无疑作了很好的榜样，严谨的数学用语，在课堂中气场十足，语调抑扬顿挫，让学生在课堂中打起精神，这一点也值得学习。

听完范老师的这堂课，我感觉学到了很多，一节知识点较为简单的课，也可以有很多很有新意的很有高度的安排和设计，对研究生而言，有很大的学习价值。

范老师整堂课主线清晰，从一维的情境出发，向二维的有序数对法和方向距离法逐渐过渡，由浅入深，由近及远，符合学生已有的知识发展水平。且范老师以运动会为背景创设情境，贴合学生生活实际，能够激起学生学习的兴趣，让学生体会在直线上、平面上确定位置的方法，并且及时总结在直线上和平面上所需的参照物、方向以及数据的个数，并作板书，最终形成表格，明确本节课的重点，也有利于学生感受不同维度和不同表示位置方法的异同。最后也留下了让学生在三维角度思考确定物体位置的方法，能够促进学生发散思维和自学能力的养成。可以说，这是一堂值得学习的优秀课堂案例！

范老师的课让我收获颇多。首先是范老师洪亮的声音和饱满的情绪，抑扬顿挫的语调让学生直观地感受到本节课的重点，对课堂节奏的把握和意料之外情况的处理等等都体现了范老师扎实的教师基本功和丰富的经验。其次是范老师从一维到二维、从直线到平面、从学生身边的例子——运动会开幕式引出确定位置的方法的教学设计值得我学习，范老师这门课让我对这节课有了新的思考和启发。我认为范老师的课是一节设计精美、内容充实、结构完善的数学课，但在部分教学环节的转接上稍显生硬。例如在学生掌握有序数对后继续学习另一种确定位置的方法，此时学生仍在使用有序数对表示位置的方法，范老师此时可以多加提示来使学生想到使用方位图，这样能使得课堂环节更加连贯。

范老师用从低维到高维的设计贯通整堂课，其课堂节奏的把握、语言风格的鲜明、整体设计的思维都值得我们学习。范老师从一维的直线入手引导学生对三要素：参照物、方向、数据进行归纳总结，搭建类比的框架，再通过运动会开幕式的实例引出二维平面有序数对、方向距离法的知识点，通过学生不同的表述，引导学生思考发现，总结这两个方法的三要素。用同一个情境对两种方法进行学习，能体现出整体性、一贯性的教学思维，也更利于学生比较学习，锻炼思维。通过信息技术的使用，及时检验学生学习效果规范学生的书写格式。不足之处在于老师给出的让同学思考的案例较少，应该更详细一些，让学生有多体验的机会。总体而言，范老师的整堂课都给我们起了很好的示范作用，值得我们研究学习。

春晓实验学校范老师上的这堂《探索确定位置的方法》以运动会为情境，把一维的位置确立问题作为导入，引导学生认识到确定一个位置需要用到参照物、方向、数据三个要素。紧接着对一维进行升维，由同学们站成一排变成站成一个方阵后再来考虑如何确立位置。在课程快要结束时，由二维位置的确定还升到了三维，为学生之后在高中学习立体空间打下了一个铺垫。这种递进式教学符合中学生的认知发展规律，很大程度降低了我们理解知识的难度，起到了一个承前启后的作用，这一点给我留下了十分深刻的印象。其次，范老师极具教师素养，整堂课声音洪亮，气场十足，这样能够很好的调动学生学习的热情和主动性。最后，范老师在课堂上利用现代教育技术展示了同学做题答案，及时指出知识误区，避免了同学在今后的答题中不规范用语。细节见真章，范老师对各方面的细节比较注重，同时又注重创新，对我们研究生的学习有很大的积极意义。

课后教研讨论中，各位听课老师也发表了自己的观点。

戴校长：

一堂课如果有一个大问题给串起来，整个课就会变得精彩。范老师的这节课的内容，就用如何确定点的位置这个大问题给串起来了，不让它成割裂状态，做法很好，这要求从第一种方法转到第二种方法要过渡自然！

汪老师：

范碧莹老师的课，气场非常强。精心设计，立意高。如在队列中，（2，2）点的位置相对于（1,1）点的位置，还可以怎么表达？东南方向、多远？这个过渡就非常好了。

夏老师：

范老师的课，层层递进，很接地气，比较到位。通过教室里挑不同的学生，（6,3）（3,6），感受到顺序不同，位置不同。

邵光华教授：

范老师的教学设计，可以说是创造性地使用教材，重构了教学内容，运用从低维向高维进阶发展，先是讨论线上的位置表示法，参照物不同，同一个位置的表示不同，如E在A的右边第4个位置，在B的右边第3个位置处，在F左边第1个位置。概括出，参照物不同、方向不同，表示也不同。得出，一个位置可以有多种不同的表示方法。

进而，概括出：直线上，选取一个参照物，一个方向，一个数据，就可以表示位置。

进而引进数轴表示。

在平面上呢？

教师引进方队的情境，方队中每一个人的位置如何确定？

确定起点和方向，就有（1,1）位置，（3,2）位置，等。

进而概括：平面上， 选择1个参照物，2个方向，2个数据，就可以表示位置。

北斗定位系统，用的是什么？经纬度。两个数据。

学生活动：在教室里找到自己的位置表示。

再看队列，参照A(1，1)的位置，看D（2,2）的位置，怎么表达？

自然引进方向和距离的表示。

在使用方向和距离表示法时，进一步概括出：

在平面上，选择1个参照物，1个方向，2个数据，也可以表示位置。

总之，这堂课，教师试图通过生活现象，抽象形成位置表示法，感悟其中的通性通法，揭示蕴含其中的坐标思想。

数学课程内容作为实现课程目标的载体，在选择上要体现数学学科特征；在组织上要对内容进行结构化整合，处理好直观与抽象的关系；在呈现上要根据学生的年龄特征和认知规律，适当的拓展加深课程内容，适应学生的发展需求。

因此教师要精心设计课堂内容，提高课堂内容与学生发展的适配度。除此之外，还要加强信息技术与数学课程的融合，促进数学教学方式方法的变革。