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全球都推崇的数学学习方式，为什么放在我孩子身上却行不通？

全球都推崇的数学学习方式，为什么放在我孩子身上却行不通？
文 | Evan

少年商学院联合创始人兼教研总监
毕业于加州大学伯克利分校数学统计系


这两年，有不少公众号都在推新加坡数学的团购图书，卖得非常好。


但问题是，买回来孩子就会做了吗？即使有答案解析，孩子真的就能参透其中的思维逻辑吗？



我收到一位妈妈的留言，她说：


Evan老师好，之前您讲的《数学应用题课》孩子很喜欢，收获很大。最近又给孩子团购一套新加坡小学数学教材。但买回来之后，孩子看不明白。我也不知道如何去教，怎么用效果好，请问老师您能讲一讲吗？

我能够理解这个妈妈的烦恼。很多家长为了辅助孩子在校内的学习，会囤很多书和练习册。但大多孩子在自学过程中都是三分钟热度的，导致很多书都变成了摆设。

归根结底，「一边落灰一边买，一边买一边落灰」这种现象的形成，是孩子不知道怎么学，家长不知道怎么教。

一种新的数学学习方式
 
因为做创新国际教育的关系，我经常会全世界出差，美国、英国、德国、芬兰、日本、新加坡……去到每个国家，我都会去一个地方打卡。
这个地方并不是什么名胜古迹、地标性建筑，而是当地的书店，特别是一些很小、很不起眼的书店。到书店里泡一天，然后拉回满满一大箱子的书。 
 
四年前的一次机会，我和一位新加坡的教师朋友一起去逛书店。我本科是学数学的，所以对孩子的数学课本有一种本能的职业病。
我问朋友：「你觉得新加坡学生这些年在PISA（国际学生数学能力评估）和TIMSS（国际数学和科学评测趋势）取得优异成绩的原因是什么呢？」
 
她说：「新加坡孩子从小学数学都是强调problem solving（解决问题能力），方式是用CPA教学法」。即Concrete（具象） – Pictorial（形象） – Abstract（抽象）。
 
CPA教学法的核心是把数学形象化。简单来说就是，在解题的时候，通过画图（Model Drawing）把数学问题“可视化”，以便让孩子更直观地理解数学关系，避免让孩子一开始就被动地接受死记硬背公式和冷冰冰的简便算法，直观地帮助孩子理解，不害怕数学，更重要是提升孩子解决问题（应用题）的能力。

说实话，一开始我不太懂。后来在朋友的推荐下看了一些小学数学课本，我被深深地迷住了！仔细研究之后，我用几个例子跟大家分享我的一些收获。

1、Concrete 具象 
具象是指真实存在的东西。对刚接触数学的孩子而言，数字的概念比较抽象，所以往往要通过实物来解释一些数学概念。
举个例子：在孩子刚开始学数学加减法的阶段，会用具体的实物（如：苹果、积木等）进行教学，如图：

在建立了这种对应的概念之后，题目便很少会出现实物的图像，做一道题就画一张具象的图，显然是不现实的事。
 
所以到了3年级之后， 题目大多数会以纯文字的形式出现，如：
 
 2个重量一样的盒子A和B ，加上一个木瓜的重量是14kg， 一个木瓜和盒子A的重量是8kg，求木瓜和盒子A、B的重量分别是多少？
孩子需要做的，是将题目的图像或文字，转化为可以计算的算式，并且算出正确的得数。对于成年人来说，一般会采用代数的方式， 设盒子A的重量为A，盒子B的重量为B，设木瓜的重量为PA：
A+B+PA = 14kg
A+PA = 8 kg
B = 6kg 
A=B=6kg
PA= 14-A-B=14-6-6=2kg
可是对于没有学过代数的孩子而言，这一从具象到抽象的转化往往是非常困难的。这也是为什么很多孩子，一上3年级就开始出现数学成绩“跳水式”下降的原因。
很多家长和孩子以为只是粗心不会算，其实根本原因在于，孩子没把题目读懂，没办法实现从具象到抽象的过渡。 
而新加坡数学的精髓就在于，它给「具象-抽象」这一过程搭了一座桥梁，就是我们所说的Pictorial 形象化。
 
2、Pictorial 形象化
在这一阶段，新加坡数学提供给孩子们的学习工具就是模型图 Model Drawing。什么是模型图呢？还用刚才的题举个例子。
 
新加坡数学会将 A、B盒子的重量和木瓜的重量，分别用三个长条来表示。 

通过这张图，孩子就可以非常清晰明了地读懂题意，并列出算式，进入Abstract 抽象化的过程，这是一种水到渠成的数学思维。 
 
这套数学CPA教学方法，其实是基于哈佛大学教育心理学家（Jerome Seymour Bruner）杰罗姆·布鲁纳提出的「Modes of Representation」（表征理论）认知学习理论发展而来的。
 
当孩子掌握了这套将数学可视化的方法，在后面接触到难度更大的知识时，也能够灵活运用，不感到迷茫。

画图解题

理科学习的一大法宝
后来，朋友给我举了更深入的例子，这是一个常见的分数应用题：
Peter and Roger had $200. After Peter spent ⅓ of his money and Roger spent $40, Roger had exactly half the amount of money Peter had left. How much money did Peter have at first? 
Peter和Roger共有200元。在Peter花了他的钱的⅓，Roger花了40元后，Roger的钱正好是Peter剩下的一半。Peter一开始有多少钱？ 
常用的解法是这样的（代数法）：

带上分数的计算，很容易造成计算错误，而且5年级以下的学生还没学习方程。
但是用新加坡图解的形象化方式来解题，画出模型图，是这样的：
 
没有设复杂的XY，画图之后问题变得非常直观清晰，一下子就能找到它们之间的联系，孩子理解起来会更容易，而且这么计算难以出错。
所以，在风靡全球的新加坡小学数学中，孩子到底要学什么？
 
「画图思考」的方法  
 
一旦孩子掌握了这种「具象-形象-抽象」的思维模式，他在学校里学习分数应用题、小数应用题、倍数应用题、按比例分配应用题等类型的题目时，会更得心应手。
  
这让我想起，大学期间，数学教授经常说的一句话：「如果你没有思路，那就请你尝试把题意画出来」。
的确，画图解题是「具象——形象——抽象」的过程，是理科学习的一大法宝，所以我一直在寻找一套可以让孩子系统学习图解数学的方法，直到我看到了新加坡小学数学的教育方式。

应运而生

那么回到了文章开头那位家长的问题了：怎样将这套方法教给孩子，让他们学起数学来得心应手呢？
我喜欢把真正有价值的东西讲给孩子听，让孩子做题的时候享受画图的乐趣。


为了深入研究新加坡的这套数学教学方法，我又买了几套课本。一来是系统的分析，横向的对比；二来也为少年商学院的数学课程研发做参考。大量研究完这些课本之后，我对新加坡小学数学教育方法有了一个全新的认知，更清晰也更深入。

看书的过程中我反复思考：该如何能够让孩子学起来，让他们有重点、有兴趣、有启发、有挑战、有收获呢？
 
经过和教研老师们长达两个月的头脑风暴，与家长、孩子深入沟通调研，我发现如果一页一页地讲，会显得刻板、无趣、照本宣科、缺少重点。我更喜欢透过现象看本质，化繁为简，提炼出核心重点，把最精华的部分讲给孩子听。
 
于是我们从3978道题目中进行了仔细的分析和总结，最终《新加坡图解数学精讲课》应运而生！

我们给很多孩子体验这门课之后，收到了他们的学习反馈。不少学生都说，自从学会了“图解数学法”，再难的数学应用题在他们眼中都变简单了。




（点击视频即可观看）
课程优势
1、手把手教孩子画图解题，发现学数学的乐趣。
 
对于小学阶段的孩子来说，学习数学最大的困难是文字转化成算式的想象力。孩子大脑中无法呈现相对应的清晰图像，所以，画图是帮助孩子解决问题的最佳策略，让孩子思考更具象、更直观。
 
这套《新加坡图解数学精讲课》全部题目都是教孩子如何画图解题。针对没有画图意识，或者不知道如何画图的孩子，这套课程会手把手细致讲解。一旦孩子积累了大量「画图」的经验后，这种方法会润物细无声地植入孩子的内心，中学再学数学、物理等理科的时候，就会更得心应手，水到渠成。

2、中英文双语教学方式，对标国际化数学教育，通过学科英语浸入式学习，培养纯正的英语思维。
 
3、主题式学习，10大经典题型。
精心挑选新加坡小学数学原题，并整理出最具代表性的10大经典题型。详细的视频讲解与练习，孩子通过对经典题型的理解与练习，达到举一反三、“做一道会一类”的目的。

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