牛眼看课堂451：《小学数学大单元整体教学这样做》学习笔记（五十一）
牛眼看课堂451：《小学数学大单元整体教学这样做》学习笔记（五十一）
案例13
基于学材开发，让数学理解更有深度
—以拓展课“你会画直角吗”教学为例
在“双减”背景和课程标准指导下，《浙江省小学数学学科教学基本要求（2021版）》中指出，“要充分依据教材提供的材料设计教学”，“教材研读要关注整套教材的基本结构，理清小学数学教学的主要内容及在各学段各册的分布情况。”教材作为小学数学学习的内容的主要载体，本身具有典型性、代表性和内在联系性，但根据学生学习的实际情况与教师研读教材的思路，教材又具有可开发性、整合性和拓展性。随着学生认知脉络的延伸和认知结构的完善，当他们用高层次的视角重新审视低层次的教材时，可能会产生新的理解和疑惑。如果将疑惑转变成有价值的问题，就可以促使原有的教材资源变成为动态发展、持续生长的活学材，进而产生新的探索。
“你会画直角吗？”是将人教版二年级上册“角的初步认识”练习八中一道练习题重新建构，再定位于三年级上册“长方形与正方形”单元教学后进行的二次研究。那这样的学材的生长空间是什么？发展中的学生如何看待重构后的学材？这样的定位能促进学生的思维成长吗？基于一系列问题，教师立足教材与学生对学习材料进行解构、沟通、设计，引导学生通过观察、操作、类比、想象、辨析等方法，学会在知识结构中灵活迁移，感悟数学本质，深化数学理解。
一、多角度分析，厘清学材内在秩序
（一）串联教材资源，打通知识脉络
从教材发展逻辑性分析，在四年级学习画垂线之后，教材中画直角的常规方法主要是两种，一种是以尺子借助方格纸上的横线和竖线画直角，即利用了小方格四个角都是直角的特征；另一种是借助三角尺上的直角可以朝任意方向画出直角。这两种方法都是借助已有的直角模型进行简单绘画，学生对直角的理解处于初步感知阶段。三年级学生在学习长方形和正方形特征后，则在通过画、拼、剪、折的方法，让学生初步认识图形的对角线及图形二等分的特点，在图形分割、拼组中渗透全等概念。二年级下册学习轴对称、平移和旋转等图形运动方式之后，学生对图形的观察和认知从静态走向动态。这些内容的学习是对直角概念的扩展与深化，也是在推进学生空间观念与想象能力的形成，同时为学材的重构进行铺垫。
从知识结构整体性分析，以“你会画直角吗？”为中央序列构建一个“知识包”，从直观画角出发，立足长方形和正方形的认识，可以扩展至你会画长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆吗？也可以延伸至图形的放大与缩小。这样的渐进秩序不是孤立发展的，会受到其他知识概念的支持，比如图形运动的概念，倍的概念，角的概念。基于“知识包”。本节课的学材建构既依赖于多个知识概念的理解，又帮助学生建立不断生长的认知结构网。
