小升初数学压轴题试题精炼及解析(22)

小升初数学压轴题试题精炼及解析（22）

1．（•云阳县）只列式不估计．

①凑24．（如图）

②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完毕．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．

考点：填符号组算式；简朴的工程问题．

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式题目．

分析：①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答便可；

②把这批零件个数看作单位“1”，依据：竞争时间=工作总量÷工效之和，即可解答．

解答：解：①（6﹣2+4）×3；

②÷（+）

=÷

=3（天）；

答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的．

点评：本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．

2．（•吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．

考点：位值原则．

专题：压轴题．

分析：设这个六位数为x，因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一定为1；由于x的1～6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7，又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2．则这几个数在x的1～6倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其它1～6倍的数都是由7、4、1、8、5、2这六个数字组成，只是顺序不一样．由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即这个六位数为142857．

解答：解：设这个六位数为x，据题意可知其左边第一位一定为1；

则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7；

又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；

7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，

1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：

100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，

即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；

所以这个六位数为142857．

点评：完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，然后据位值原则进行解答．

3．某校A，B，C，D，E五位学生参加数学竞赛，均进入前五名，且无并列名次．甲、乙、丙、丁、戊对比赛成绩信得过预测：

（1）甲说：A是第二名，B是第三名．

（2）乙说：C是第三名，D是第五名．

（3）丙说：D是第一名，C是第二名．

（4）丁说：A是第二名，E是第四名．

（5）戊说：B是第一名，E是第四名．

结果是甲、乙、丙、丁、戊每人都猜对一半猜错一半，A，B，C，D，E五人的名将是如何排列的？

考点：逻辑推理．

专题：逻辑推理问题．

分析：先假设甲说的第一句“A是第二名”是正确的，则第二句“B是第三名”就是错误的；据此可得：丁说“A是第二名”是正确的，“E是第四名”就是错误的，则戊说“B是第一名”就是正确的；则丙说“D是第一名”就是错误的，则“C是第二名”就是正确的，这样假设的甲说“A是第二名”是正确的相矛盾，所以此假设不成立，则甲说的第二句才是正确的，据此进行推理即可解答．

解答：解：若假设甲说的第一句“A是第二名”是正确的，则经过推理得出丙说的“C是第二名”也是正确的，这与假设相矛盾，所以此假设不成立，则甲说的“B是第三名”才是正确的，则“A是第二名”是错误的；据此可得：①乙说“C是第三名是错误的，D是第五名是正确的”；

②丙说“D是第一名是错误的，C是第二名是正确的”；

③丁说的“A是第二名是错误的，E是第四名是正确的”．

④戊说“B是第一名是错误的，E是第四名是正确的”

由上述推理可得：C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名，则A是第一名，

答：他们的名次依次是A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名．

点评：因为每个人说对了一半，错了一半，所以此题可以采用假设法进行推理，如果推理得出的结果与假设相矛盾，则此假设不成立，则另一半就是正确的，据此即可解答．

4．（海淀区）一个棱长6分米的正方体容器装了一半水，把这些水的40%倒入一个底面积为24平方分米的圆柱形容器里，水的高度是多少分米？

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；百分数的实际应用；长方体和正方体的体积．

分析：先求出这个正方体的容积，然后把正方体的容积的一半看成单位“1”，用乘法求出它的40%就是倒入圆柱形容器水的体积；水在容器中的高度就用水的体积除以容器的底面积．

解答：解：6×6×6÷2，

=36×6÷2，

=216÷2，

=108（立方分米）；

108×40%=43.2（立方米）；

43.2÷24=1.8（分米）；

答：水的高度是1.8分米．

点评：本题关键是求出倒入圆柱容器的水的体积，然后再根据圆柱的体积公式求出水的高度

5．（•成都）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．

分析：知道圆柱的底面积，在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被正方体占了一部分），现在的底面积为72﹣6×6，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度．

解答：解：水的体积：72×2.5=180（立方厘米），

现在水面的高度：180÷（72﹣6×6）=180÷36=5（厘米）．

答：这时水面高5厘米．

点评：观察题干，分析好数量关系进行解答，注意水面并没有淹没正方体，从底面积的变化切入解题．

6．（•成都）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．

解答：解：水的体积：72×2.5=180（立方厘米），

现在水面的高度：180÷（72﹣6×6）=180÷36=5（厘米）．

答：这时水面高5厘米．

点评：观察题干，分析好数量关系进行解答，注意水面并没有淹没正方体，从底面积的变化切入解题．

7．（东莞）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形．　×　．（判断对错）

考点：图形的拼组．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．

解答：解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．

面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．

故答案为：×．

点评：此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．

8．（•济南）如图，半圆S₁的面积是14.13平方厘米，圆S₂的面积是19.625平方厘米．那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？

考点：长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．

分析：根据圆的面积公式S=πr²，可分别求出半圆S₁与圆S₂的半径、直径；长方形阴影的长等于圆S₂的直径，宽等于半圆S₁的直径减去圆S₂的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可．

解答：解：半圆S₁的半径的平方：

14.13×2÷3.14=9（平方厘米），

半径=3厘米，

直径=6厘米；

圆S₂的半径的平方：

19.625÷3.14=6.25（平方厘米），

半径=2.5厘米，

直径=5厘米；

阴影部分面积：（6﹣5）×5=5（平方厘米）．

答：长方形的面积是5平方厘米．

点评：此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用．

9．（仙游县）先计算下面各题，然后找出规律．

考点：分数的简便计算．

分析：这三个算式中每个相加的加数中后一个加数的分母是前一个加数分母的2倍，所以可利用拆项法分别算出算式（1）和为、算式（2）和为、算式（3）和为，通过比较知，这三个算式的和正好分别是1减最后一个加数的差．

解答：解：（1）++，

=（1﹣）+（﹣）+（﹣），

=1﹣+﹣，

=1﹣，

=；

（2）+++，

=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），

=1+﹣+﹣+﹣，

=1﹣，

=，

（3）++++，

=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），

=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，

=1﹣，

=．

规律是：这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1减最后一个加数的差，即分母是最后一个加数的分母，分子比分母少1．

点评：此题主要考查利用拆项法求和的方法．

10．（长寿区）一根绳子长6米，用去米后，又用去余下的，又用去了多少米？

考点：分数四则复合应用题．

专题：应用题．

分析：此题把余下的看作单位“1”，要求又用去了多少米，先求出用去米后还剩多少，然后再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．

解答：解：（6﹣）×，

=×，

=1（米）；

答：又用去1了米．

点评：解答此题的关键是分清两个的区别，再根据基本的数量关系，问题即可解决．

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