第三章 函数的观念及其表示同步卷

一、单选题

1．下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）

A． B．

C． D．

2．若函数，且，则（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

3．已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．函数  的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

6．下列各组函数是同一函数的是（    ）

①与；    ②与；

③与；    ④与

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

7．要使分式的值为0，你认为x可取得数是（    ）

A．9 B．±3 C．﹣3 D．3

8．设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ）

A．或 B．

C． D．

9．已知，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知等腰三角形的周长是20，底边长y是腰长x的函数，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

11．设函数，则（　）

A．2B．4C．8D．16

12．已知函数，使函数值为5的的值是（    ）

A． B．2或或

C．2或 D．2或

二、填空题

13．已知函数，且，则______．

14．将集合用区间表示为___________.

15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

16．函数的值域是_________.

17．已知函数的值域为，则函数的定义域为______.

18．设函数，若，则实数的值为_____．

19．已知函数若f(x)值域为，则实数c的范围是______．

三、解答题

20．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)求的值；

(3)当时，求，的值．

21．（1）已知函数，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集为，求的值.

22．已知函数，.

(1)求，，的值；

(2)若，求实数a的值.

23．设为实数，记函数的最大值为．

(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求的表达式及的取值范围；

(2)求.

1．C

【详解】对于选项C，当时，或，由函数的定义可得中的y不是x的函数函数；

由函数的定义知；，，中的y是x的函数，

故选：C.

2．C

【详解】令，

由，可得，即，

由，可得，

故选：C

3．A

【详解】因为为一确定区间，则

故选：A

4．C

【详解】由题， 函数定义域满足，解得.

故选：C

5．C

【详解】由的定义域为，可知，

，即，

的定义域为．

故选：C.

6．C

【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；

②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；

③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；

④与是同一函数；

所以是同一函数的是③④.

故选：C.

7．D

【详解】令，解得（∵分母不为0，∴）

故选：D

8．B

【详解】设，其中，则，

所以，，解得或.

当时，，此时，合乎题意；

当时，，此时，不合乎题意.

综上所述，.

故选：B.

9．C

【详解】因为

令，所以 

所以

故选：C.

10．D

【详解】∵，∴．由，得．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边），得，得．综上，可得，所以，．

故选：D

11．B

【详解】因为

所以

所以

所以选B

12．D

【详解】当时，，解得．

当时，，解得．

故选：D.

13．11

【详解】因为，且，

所以，得，

所以，

故答案为：11

14．或

【详解】根据题意，集合表示大于等于1小于5，且不等于3的实数的集合.

故可用区间表示为：

故答案为：.

15．

【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

16．

【详解】由题意：函数，开口向上，对称轴，

画出函数如下，

 

函数在区间上的值域为.

故答案为：

17．或

【详解】由函数的值域为，可得，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

18．

【详解】由题意知，；

当时，有，解得(舍去)；

当时，有，解得(舍去)或．

所以实数的值是：．

故答案为：.

19．.

【详解】当时，上，不合题意；

当时，上，不合题意；

∴.

令，可得，而此时，故，此时；

令，可得，而此时，要使在内，则；

综上，.

故答案为：.

20．(1)且

(2)

(3)，

【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；

（2）直接取代入得答案；

（3）分别取及代入求解．

（1）

由题意，解得且,

函数的定义域为且.

（2）

.

（3）

，．

21．（1）；（2）.

【详解】（1）由有意义，则满足，

解得或，即函数的定义域为.

（2）由关于的不等式的解集为，

即和是方程的两个实数根，且，

可得，解得，所以.

22．(1)，，

(2)或

【分析】（1），代入直接计算，然后先求出再计算；

（2）按分段函数定义分类讨论解方程．

（1）

由题可得，

，

因为，

所以；

（2）

①当时，，

解得，不合题意，舍去；

②当时，，即，

解得或，

因为，，所以符合题意；

③当时， ，

解得，符合题意；

综合①②③知，当时，或．

23．(1)；

(2)

【分析】（1）由可知，要使有意义，必须且，进而可求和表达式及的取值范围；

（2）由题意知即为函数的最大值，讨论的取值范围，求出在不同范围内的表达式即可.

(1)

，

要使有意义，必须且，即．

，①

的取值范围是．

由①得，

.

(2)

由题意知即为函数的最大值．

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．

①当时，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，

．

②当时，，．

③当时，函数的图像是开口向下的抛物线的一段．