第二单元 《因数和倍数》

1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包罗自然数。最小的自然数是0

2. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 十二是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自己。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它自己

3. 2、3、5的倍数特色

1）奇数和偶数的意义：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数     奇数×偶数=偶数    偶数×偶数=偶数

2）数的整除特征

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，

①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）

②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）

③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）

2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（  4 ）种填法。

4. 质数和合数

①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：  只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

所有的奇数都是质数。（   ×  ） 所有的偶数都是合数（   ×   ）

在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（  ×  ）

两个质数的和是偶数。（   ×  ）

③质数×质数=合数    每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

5、最大、最小

A的最小因数是：1；  最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4

猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数   B——最小的自然数   C——5的最大因数  D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6       F——它的所有因数是1， 3      G——它只有一个因数，这个号码就是   5054631

附：判断

（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （×）

（2）1是1，2，3，4，5… 的因数（√）

（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（×）

（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( ×)