四省联考是教育部考试院给黑龙江、云南、吉林出的高考一模题，也是全国卷的适应性尝试题，可以说是今年高考前最重要的模拟题，也是今年乃至今后高考的风向标。

整套题做下来，总结起来就是：计算量大，题目创新，难度很大。问题有丰富的背景，很多题目和高等数学有紧密练习。

说完这些，相信经常读小杰文章的家长们已经发现了，出题思绪上和北京著名的人大附“早培”选拔思路非常类似。

早培1：2022早培回想

早培（二）2022早培数学初试详解和命题趋向评析

“早培如何备考”直播回放

也符合2023高考变革方向

数学：加入复杂情景，夸大数学思维方法。

—-全文3600字，耐心读完，信赖一定有收获。

我们来看《四省联考》第15题，即是一道有着深厚数学背景的题目。

小学我们就知道圆周率大约是3.14，祖冲之把圆周率算到了3.1415926-3.1415927之间，比海外早了近千年。

可是祖冲之如何算出来的呢？第15题提出了“调日法”

小学、初中学生都会做，定义新运算，读懂问题要求即可。

—初中—

题目很明显的有数学背景，北京市2020北京四中初一开学考第31题的流动探究，也考察了类似的内容。

—小学—

这道题考察了小学奥数一个非常有意思的不等量关系，糖水原理，也称作糖水不等式。小杰在小学奥数体系总复习计算篇第12页总结了。

小学奥数系统温习–计算篇

当然一些高中也会拓展，事实上，《四省》第8题自己也是糖水放缩的经典案例。

早培2019年复试第2题，也同样考察到糖水不等式。

上述可以看出，在一些优质校的选拔、考试中，一直以来就有“重背景，重思维，轻套路“的出题思路，我们小学和初中生，在未来的学习中，可以

1、重视传统数学文化。多读有益数学科普书籍，增强自身数学素养。比如李毓佩老师的《数学历险记》《数学故事书》系列，结城浩的《数学女孩》，还有推荐过很多次的昍爸三书，都是很好的数学科普读物。中学生可以读张景中院士的系列科普书。

2、深阅读。提升阅读理解能力，从小就多读书，读好书，好读书。碎片化信息的时代，加深文字提取信息的能力。所谓一分钟读完一本书，7天学完初中数学，都是不可取的。

3、从小学抓起。读书不能学好数学，小学课内难度低，时间充裕，学习要求不高，正是提升的大好时间。要刷题，刷难题，重质量，轻数量。在之前早培的讲座里推荐大家的《高思导引》，就是不错的刷题教材。

鸡娃从娃娃抓起。

双减不减责任，也不减质量，双减一减不优秀的学生，二减不优秀的家长。

1、群论

压轴题第22题，椭圆曲线加密算法用于区块链。

这道题本身介于初等和高等之间，定义涉及有“群论”的知识。

—初中—

2022朝阳初一上期末压轴题，也是群论的下放，一种定义新运算

—-小学—

没找到合适的群论题目，贴一道给早培冲刺营准备的原创题吧：

背景是混沌学，也是考察单位元和逆元的简单知识。

2、空间向量

2018年北京高考数学考察了一道集合与向量的问题：

—初中—

2022-2023北京房山初二上学期期末28题，将上述题目字母变为具体的无理数，就和初二的”实数“章节结合起来考察。

—小学—

2022北大附选拔项目”无忧岛”，也是完全相同的考点，只是把无理数变为1.再多一些铺垫问题。

从上述例子可以看出：

1、高考是指挥棒。

我们义务教育阶段的同学，不妨也抬头看看，小学看中学，初中看高中。

中考、高考的方向是什么，做到原题几乎没有可能，但是改编题是完全有可能的。

2、我们要注意“中间数学”

所谓中间数学，就是课内与课外之间，生活和实践之间，初等与高等之间。选拔考试有逐渐考察中间地带的倾向。

这既说明我们的考试很灵活，也说明高考确实需要改革考察内容了。

明朝开科取士，教科书《四书五经》，题目必须取自教科书，开始怎么考都行，但是经过200年考试，考无可考，甚至把两句无关的话拼一起，当做题目，更有甚者，把“句号。”当做题目考察。

不变的教课书，面对前赴后继的研究它的人，总会考的越来越偏，才能显出出题人水平。

3、不畏惧高等数学

说考高等数学，其实肯定有2问送分题，而且肯定都是有的放矢，帮助我们理解它的基本性质。

没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，更没有无缘无故的第一小问。有了第一小问，就是爬楼梯，没有第一小问，就像本卷第16题，就是直接立定直接蹦2米。

第16题，可以说是大家最没有把握的题目，也是最接近小学奥数组合模块的题目，题目来源是一款小游戏：关灯数学（ligt out），也是信奥赛考察的一个知识。

小杰也不太会，参考了下面的资料，感兴趣的可以了解：

https://www.jaapsch.net/puzzles/lomath.htm?utm_source=wechat_session&utm_medium=social&utm_oi=39267246014464#refs

原题：

小学和初中组同学都能做，可以让孩子思考一下：

只是这道题非常难，因为：没有第1小问。

如果设计成解答题，通过第1、2小问得出它的两个性质就简单多了。

我们把开当做’1″，关当做’0″,按如下操作，5步即可达成目标。

当然我们为什么至少是5步，我们可以列余数方程解，设从未知数

根据最终状态可以列方程

里面相等，指的是模2的余数相等，根据（1）+（3）+（8）

以及这些数只能是0和1，可以求解。

当然，这么多方程求解，其本质就是高等数学的《线性代数》

网上找到一个解答：

如果纯试，这道题很难一次性找对正确的操作方向，看似都能做，但实际计算量很大。要么运气爆棚，要么计算和逻辑都很优秀，才能做出16题。

从上述例子可以看到：

1、多总结对比学习

在平时的学习中，注意观察题目之间的练习，过去我们往往更追求速度和数量，但是显然未来高考的风向标是深度和广度，特别是我们要学会某一个问题从提出问题，到归纳出性质特点，再运用性质解决问题的能力。也就是归纳演绎的能力。

2、从小学开始，我们就要狠抓计算。

从低年级的整数计算，到中年级的小数计算到高年级分数计算，初中的有理数，实数，代数式运算，高中的虚数，函数运算，从数到式到函数，从具体到抽象，虽然化简对象在变化，但本质还是化繁为简。

化繁为简是代数本质，化繁为简的能力也是计算的核心能力。

1、标记重捕法

第20题很多同学觉得没有考察过标志重捕法，其实早培在2021年复试就考察过类似的知识，当然，在初一下更是一个经常考的考点，比如朝阳2017年的初一下期末题，当然高中肯定难度大很多。

（四省联考15题）

（2021年早培复试3题）

（2017朝阳初一下期末题）

2、错位相减法

找出通项公式是差比数列，用错位相减法，早培2019年考过类似的点

关于错位相减，可以看这篇。

举三反一：1+2+4+8+16+…=-1

最后，早培和高考的选拔方向都指向扎实的基础功底，良好的理解能力，能够灵活运用知识，懂得思考问题的孩子。

要懂得理解、应用、转化，考察底层的逻辑能力，思考能力，学习能力，分析判断能力，要在“直觉-判断-辩论-观点”的逻辑下，理解题目含义，形成自己对于某个知识的观点和看法。在我们学习的时候，一定要多问自己：这个问题可以变化吗？可以有多解吗？可以知道结果如果反推过程？有没有和更加高级的知识有联系？

勤学多问为什么。

更加直白的说，早培孩子的选拔接近高考标准，需要对知识的理解，应用、转化。单纯的知道、了解某个知识，细心，避免犯错，能达到基础标准，但不是目前高考要选拔的孩子。

我看到微博的孩子在吐槽：

心态崩溃，题目太难，不理解，为什么要用选拔创新人才的标准选拔普通学生。

 这样的变化对于现在的高三学生来说，的确非常残酷，所以我还是觉得目前高考，还是不要那么大的变化，慢慢来，逐步逐年变化，从小学初中抓起。

这是我们必须的改变。

因为过去，我们曾经可以复制粘贴，国外有什么，我们照搬，国外有谷歌，我们有百度；国外有优步，我们有滴滴；国外有ICQ，我们有QQ。但是产业升级的当下，我们走到了和国外竞争高端产业，高附加值产业的时代，我们太需要现在的孩子能够创造出“别人没有的东西了。”我们太需要有比“chat GTP‘更好的人工智能了。

我们不仅需要埋头苦刷题的做题家，也需要仰望星空的大师。

我们不仅需要按部就班的工程师，我们更需要引领世界的创造者。

我们不仅需要会复制粘贴套公式，还要学会举一反三多思考。