第二单元知识点

1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包罗自然数。最小的自然数是0

2. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 十二是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己。

一个数的因数的求法：成对地按按次找。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自己。

一个数的倍数的求法：挨次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它自己

3. 2、3、5的倍数特色

1）奇数和偶数的意思：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也即是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性子：

奇数±奇数=偶数     偶数±偶数=偶数    

奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数     奇数×偶数=偶数    

偶数×偶数=偶数

2）数的整除特征

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，

①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）

②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）

③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）

2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（  4 ）种填法。

4. 质数和合数

①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：  只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

所有的奇数都是质数。（   ×  ） 所有的偶数都是合数（   ×   ）

在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（  ×  ）

两个质数的和是偶数。（   ×  ）

③质数×质数=合数    每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

5、最大、最小

A的最小因数是：1；  最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4

猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数   B——最小的自然数   C——5的最大因数  D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6       F——它的所有因数是1， 3      G——它只有一个因数，这个号码就是   5054631

附：判断

（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （×）

（2）1是1，2，3，4，5… 的因数（√）

（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（×）

（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( ×)

第二单元同步练习

一、填空题。

1．在36÷9＝4中，(　　　)是(　　)的因数，(　　)是(　　　)的倍数。

2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有(　　　　　　　　　　)，3的倍数有(　　　　　　　　　)，5的倍数有(　　　　　　　　)。

3．按要求在(　　)里填上适当的数。

53（），同时是2和3的倍数，这个数是(　　)。

6（）（），同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是(　　)。

4（）（），个位和十位上的数相同，又是3的倍数，这个数可能是(　　　)。

4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：

(1)在能被2整除的数中，最大的是(　　)，最小的是(　　)；

(2)在能被3整除的数中，最大的是(　　)，最小的是(　　)；

(3)在能被5整除的数中，最大的是(　　)，最小的是(　　)。

5．在90、87、84、…、12、9、6、3这列数中，每个数都是(　　)的倍数，第17个数是(　　)。

6． 在2、10、13、22、39、64、57、61、73中，奇数有(　　　　　　　)，偶数有(　　　　　　　　　　)，质数有(　　　　　　　)，合数有(　　　　　　)。

7．自然数中最小的奇数是(　　)，最小的偶数是(　　)，最小的质数是(　　)，最小的合数是(　　　)。

8．一个数既是45的因数，又是5的倍数，这个数可能是(　　　　　)。

9．在20以内的数中，既是奇数又是合数的数是(　　　　)，既是偶数又是质数的数是(　　)。

10．在括号里填上合适的质数。

　25＝(　　)＋(　　)＋(　　)

二、判断题。

1．因为18÷3＝6，所以18是倍数，3和6是因数。(　　)

2．一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。(　　)

3．是9的倍数的数一定是3的倍数。(　　)

4．是2的倍数的数一定是4的倍数。(　　)

5．一个整数越大，它的因数的个数就越多。(　　)

三、选择题。

1．如果a×b＝c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么(　　)。

A．a是b的倍数  B．b和c都是a的倍数

C．a和b都是c的因数  D．b是a的倍数

2．在四位数21（）0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，有(　　)种填法。

A．2  B．3   C．4  D．5

3．下列各数或表示数的式子(x为奇数)，3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0。是偶数的共有(　　)。

A．4个  B．3个    C．2个  D．1个

4．一个数因数的个数是(　　)，倍数的个数是(　　)。

A．有限的  B．无限的  　　C．无法确定

5．奇数减奇数的差(　　)。

A．是奇数  B．是偶数  C．可能是奇数也可能是偶数

四、按要求组数。

从0，5，6，7这四个数字中选取三个组成三位数。

1．既是2的倍数又是5的倍数的最大数是(　　　)。

2．既是2的倍数又是3的倍数的最小数是(　　　)。

3．既是3的倍数又是5的倍数的数有(　　　　　　　　　　　)。

4．同时是2，3，5的倍数的数有(　　　　　　　　　　　　　)。

五、解决问题。

1．全班进行大扫除，如果5人一组或6人一组都正好分完无剩余，这个班至少有多少人？

2．文老师到文化用品商店买奖品。钢笔每支8元，笔记本每本4元。她付给营业员100元，营业员找给文老师25元。你能很快地判断找回的钱对吗？请说明理由。

3．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。

4．将361枚围棋子分别装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？

5．体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30。

(1)老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步，参加跑步的有多少人？

(2)让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？

(3)两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球？

(4)现在队伍里还剩多少人？

参考答案

一、1．9和4　36　36　9和4

2．80，72，408，90　45，72，408，90　45，80，205，90

3．534　600　411，444，477

4．(1)984　408

(2)984　405

(3)985　405

5．3　42

6．13、39、57、61、73　　2、10、22、64

2、13、61、73　　10、22、39、64、57

7．1　0　2　4　8．5，15，45

9．9，15　2

10．5　7　13(答案不唯一)

二、1．×　2．×　3．√　4．×　5．×

三、1．C　2．C　3．B　4．A　B　5．B

四、1．760　2．570

3．570，705，750，675，765

4．570，750

五、1．30人

2．文老师所付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数，所以不对。

3．有6个是质数，它们分别是2，3，7，23，37，73。

4．如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是奇数枚。如果甲盒装的棋子为奇数枚，那么乙盒装的棋子为偶数枚。

5．(1)30÷2＝15(人)

　 答：参加跑步的有15人。

(2)30÷3－30÷3÷2＝5(人)

　 答：参加跳绳的有5人。

(3)30÷5－30÷5÷3－30÷5÷2＋30÷5÷2÷3＝2(人)