五年级数学下册第二单元《因数与倍数》学问点+同步练习+答案
第二单元知识点
1. 整除:被除数、除数和商都是自然数,而且没有余数。
整数与自然数的关系:整数包罗自然数。最小的自然数是0
2. 因数、倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例:12÷2=6, 十二是6的倍数,6是12的因数。为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。
数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是互相依存的,不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它自己。
一个数的因数的求法:成对地按按次找。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它自己。
一个数的倍数的求法:挨次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它自己
3. 2、3、5的倍数特色
1)奇数和偶数的意思:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。
奇数:不能被2整除的数,叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也即是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1,最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性子:
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数(大减小)
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
2)数的整除特征
整除数 |
特征 |
2 |
末尾是0,2,4,6,8 |
3或9 |
各数位上数的和是3或9的倍数 |
5 |
末尾是0或5 |
2和5 |
个位上的数是0 |
2、3和5 |
是30的倍数的数(最大的两位数是90,最小的三位数是120) |
4或25 |
末两位数所组成的数是4或25的倍数 |
8或125 |
末三位数所组成的数是8或125的倍数 |
7、11、13 |
末三位与前几位数的差(大减小)是7或11或13的倍数 |
例题:1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,
①在能被2整除的数中,最大的是(984),最小的是(450)
②在能被3整除的数中,最大的是(984),最小的是(405)
③在能被5整除的数中,最大的是(980),最小的是(405)
2、在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能( 4 )种填法。
4. 质数和合数
①质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质素和(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):只有1和它本身两个因数。
合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。
1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
所有的奇数都是质数。( × ) 所有的偶数都是合数( × )
在1,2,3……自然数中,除了质数以外都是合数。( × )
两个质数的和是偶数。( × )
③质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
④20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
5、最大、最小
A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;
A的最大因数是:A;最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:A;最小的质数是:2;
最小的自然数是:0;最小的合数是:4
猜电话号码0592-A B C D E F G
提示:A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数 E——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数,这个号码就是 5054631
附:判断
(1)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数 (×)
(2)1是1,2,3,4,5… 的因数(√)
(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多(×)
(4)因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6倍数. ( ×)
第二单元同步练习
一、填空题。
1.在36÷9=4中,( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
2.在45,80,72,205,408,90中,2的倍数有( ),3的倍数有( ),5的倍数有( )。
3.按要求在( )里填上适当的数。
53(),同时是2和3的倍数,这个数是( )。
6()(),同时是2,3,5的倍数的最小数,这个数是( )。
4()(),个位和十位上的数相同,又是3的倍数,这个数可能是( )。
4.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数:
(1)在能被2整除的数中,最大的是( ),最小的是( );
(2)在能被3整除的数中,最大的是( ),最小的是( );
(3)在能被5整除的数中,最大的是( ),最小的是( )。
5.在90、87、84、…、12、9、6、3这列数中,每个数都是( )的倍数,第17个数是( )。
6. 在2、10、13、22、39、64、57、61、73中,奇数有( ),偶数有( ),质数有( ),合数有( )。
7.自然数中最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )。
8.一个数既是45的因数,又是5的倍数,这个数可能是( )。
9.在20以内的数中,既是奇数又是合数的数是( ),既是偶数又是质数的数是( )。
10.在括号里填上合适的质数。
25=( )+( )+( )
二、判断题。
1.因为18÷3=6,所以18是倍数,3和6是因数。( )
2.一个非零自然数不是奇数就是偶数,不是质数就是合数。( )
3.是9的倍数的数一定是3的倍数。( )
4.是2的倍数的数一定是4的倍数。( )
5.一个整数越大,它的因数的个数就越多。( )
三、选择题。
1.如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数),那么( )。
A.a是b的倍数 B.b和c都是a的倍数
C.a和b都是c的因数 D.b是a的倍数
2.在四位数21()0的方框里填入一个数字,使它能同时被2、3、5整除,有( )种填法。
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列各数或表示数的式子(x为奇数),3x+4,4,x+6,2x+6,0。是偶数的共有( )。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.一个数因数的个数是( ),倍数的个数是( )。
A.有限的 B.无限的 C.无法确定
5.奇数减奇数的差( )。
A.是奇数 B.是偶数 C.可能是奇数也可能是偶数
四、按要求组数。
从0,5,6,7这四个数字中选取三个组成三位数。
1.既是2的倍数又是5的倍数的最大数是( )。
2.既是2的倍数又是3的倍数的最小数是( )。
3.既是3的倍数又是5的倍数的数有( )。
4.同时是2,3,5的倍数的数有( )。
五、解决问题。
1.全班进行大扫除,如果5人一组或6人一组都正好分完无剩余,这个班至少有多少人?
2.文老师到文化用品商店买奖品。钢笔每支8元,笔记本每本4元。她付给营业员100元,营业员找给文老师25元。你能很快地判断找回的钱对吗?请说明理由。
3.有三张卡片,在它们上面各写有一个数字2、3、7,从中至少取出一张组成一个数,在组成的所有数中,有几个是质数?请将它们写出来。
4.将361枚围棋子分别装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚,那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚?如果甲盒装的棋子为奇数枚呢?
5.体育课上,30名学生站成一排,按老师口令从左到右报数:1,2,3,4,…,30。
(1)老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步,参加跑步的有多少人?
(2)让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练,参加跳绳的有多少人?
(3)两批学生离开后,再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球,有几人去拿篮球?
(4)现在队伍里还剩多少人?
参考答案
一、1.9和4 36 36 9和4
2.80,72,408,90 45,72,408,90 45,80,205,90
3.534 600 411,444,477
4.(1)984 408
(2)984 405
(3)985 405
5.3 42
6.13、39、57、61、73 2、10、22、64
2、13、61、73 10、22、39、64、57
7.1 0 2 4 8.5,15,45
9.9,15 2
10.5 7 13(答案不唯一)
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1.C 2.C 3.B 4.A B 5.B
四、1.760 2.570
3.570,705,750,675,765
4.570,750
五、1.30人
2.文老师所付的钱是偶数,找回的钱也应是偶数,所以不对。
3.有6个是质数,它们分别是2,3,7,23,37,73。
4.如果甲盒装的棋子为偶数枚,那么乙盒装的棋子是奇数枚。如果甲盒装的棋子为奇数枚,那么乙盒装的棋子为偶数枚。
5.(1)30÷2=15(人)
答:参加跑步的有15人。
(2)30÷3-30÷3÷2=5(人)
答:参加跳绳的有5人。
(3)30÷5-30÷5÷3-30÷5÷2+30÷5÷2÷3=2(人)
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