no.13 为什么要重视学习法子?——小议数学学习方法

同一个班级里，我们会看到有些同学似乎没怎么学，老师一讲就会，作业完成得快，结果又对，考试成绩更是名列前茅。而有些先生听课是没有问题，作业基本也能摸索着按时完成，考试成绩的话不算差，不过也算不上好。

我们也知道有学生一下课就是围着辅导班转，辅导完这个科目辅导另一个科目，课下时间基本全排满了，但是成绩似乎还是不理想，不尽如人意。而即使是同一辅导老师带的先生，开始的起点差不多，到最后学习结果还是千差万别，差异较大。而也有学生是自学，偶尔会有来自师长的指点即可，勤于动笔，勤于思考，从结果来看也不错。

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以上种种，似乎外界的条件大同小异，而结果却或大相径庭。而大部分学生的智力水平差别也不会很大，智力较低或超高的都是极少数，整体基本符合均衡分布，把成绩差异较大归于智商高低似乎并不妥切。

在我看来这差异的原因除了传统的学校、社会、家庭等学习环境因素外，更多是学生个体的思考方式与心态、进修方法、学习习惯等因素影响，甚至是主导。任何学习都是有一定规律的，有一些共性。

今天先说下学习方法：抓基本功，做到前提知识扎实；刷题，思考，总结等等。

就数学学科而言，我一直赞同课前预习，上课认真听课，课后复习巩固，通过这连续的环节来记住且理解课本基础知识，然后再作业刷题。同时在做题时学会主动思考，比如思考题目中所利用的知识点、各知识点之间是如何衔接的，进行必要的归纳总结。思考，体会，最终实现知识的融会贯通，然后做题就是杀伐四方，快意恩仇……这是一个循序渐进的过程。

（摘自《数学学习会谈》越民义）

对比来看，数学学科需要记忆的并不算多。但是这些都是非常“干”的知识，是基本功所在，只有这些基础知识掌握了，才能有所依据、逻辑的去解题，否则看到题目只能一头雾水，无从下手。所以，主要的就是掌握课本知识，这是根源，更是重中之重。然后是去多做题，解题的过程又会促进对知识的掌握和运用。而在解题过程中的思考，沉淀积累一定时期，最终水到渠成地达到所谓的融会贯通。

这是理想的过程与结果。自然，理论行动起来却并不会这么简单。

比如它需要学生具备一定的客观能动性，有提前预习（包括超前学习，题目no12有说）的时间并能思考和记录预习中遇到的问题，有课堂认真听讲的态度，有跟着老师讲课思考的动脑习惯，有上了一天课还有回顾当天所学内容并自思是否会了的动力。而后还需要去做一定的题目（不局限于老师课堂布置的作业），而做题的过程中又是否能做到审题清楚，认真思考，答题逻辑严谨，并有意无意地去进行必要的归纳总结。

再比如知识的记忆与理解：通常我们有两种说法，死记硬背与理解记忆。死记硬背，取不了巧。因为有些内容一是一，二是二，基本是咬文嚼字。比如数学学科的乘法口诀、定理、公理、公式，语文学科的古诗文等等。这些根基是逐字逐句的记忆过程，需要强记。而理解则不然，理解也不强求一字不差，更关注学生对知识点表象的理解，比如能用自己的话大致不差的表述出来，它是内容的消化和应用。

“复述贵在一字不差，应用贵在变化多端。积累是注入的，学习者只要囫囵吞下；消化是吸注入和引出，表里相合而起同化作用的，学习者需要自由讨论。强记须有保存的能力，理解须有创造的能力。”（摘自《教育心理学二十讲》林汉达）

过了记忆与理解关之后，基本功扎实，然后就是做题。这些年刷题、小镇做题家这些新生名词应运而生。刷题我懂得最关键的是三点：

第一是做题量。必须达到一定程度。这在小学无需苛求，也没必要（PS:非常不建议小学阶段大量刷题，从心态上讲也容易导致学生在初高中该刷题的阶段讨厌刷题）。但在初中、高中则是一种必需，做不到一定数量的题目很难提高数学成绩。只有做到一定程度才能见识大部分的题目类型，见多识广；洞悉出题人的出题意图所在，从而找到解决问题的突破口；做题也是一个提高做题速度和准确度的过程，从考试策略上讲也应尽可能地快速消灭基础和中等题目，然后把时间给难题、压轴题，最终实现在有限的时间内高质量完成试卷，取得理想成绩。

第二点就是思考，学会思考，勤于思考。我们知道在在数学上有这么几句话：点动成线，线动成面，面动成体。而数学知识点之间其实也类似，一个知识点、又一个知识点，再一个知识点……从简单的点，彼此联系，填充，逐步充实，升级，圆满，循序渐进，最终构建出数学这门学科的知识系统。而思考是去挖掘所学知识点之间是如何串联起来的，从A到B，又如何可以从B到C，到D。思考也是反思错题教训，总结做题经验的过程。

通过大量的做题和勤于思考，到一定程度之后，那么看到一道题目，读完题基本大致的解题思路就知道了，剩下就是具体的书写。至于较难的题目，比如深圳中考常规选择题1道、填空题1道加上压轴题，这些难题作为重点“关照”对象，在确保基础和中等题目的速度和准确度后，可以重点研究，各知识点一一击破，最终实现难题的突破。

（这是我给一个学生的意见）

第三，会的题目不做错。这点适用所有年级。这不是一个粗心大意就了事的问题。把会的题目做错暴露出学生对知识掌握不够熟练，甚至是错乱。更需要我们透过现象看本质，从源头上解决，这个根源就是学生对知识的掌握不过关。我们常说把一张试卷会的题目都做对了成绩就会差，但是为什么没有做到？其实大部分情况下学生并不是真的会，一知半解居多或者说不够熟练。

另外，做题时，尤其是课下做试卷要自我限定时间。能一分钟做出的题目绝对不用两分钟去完成。做题时心态平和，不急躁。书写工整，逻辑严谨。

学习方法方面，诸如做知识点思维导图、整理错题集、注意数学思维的培养、逆向思维推本溯源、构建数学模型等等我就不再赘述了。