高中数学中主要的数学头脑有：函数与方程的思想，分类讨论思想，数形联合思想，化归与转化思想。

把一系列字母或待求的量通过列方程解方程求值，就是方程的头脑，方程是从算术方法到代数方法的一种质的飞跃；

对于不同性质的同题用不同的方法或不同的学问加以解决，便有了分类讨论的思想；

把代数问题与几何中的“形”结合起来，或借助于数的精确性来阐明形，或行使”形“的几何直观性来表示数，这就是数形结合的思想；

把复杂的问题转化为简单的问题，把一般的问题转化为特殊的问题，把尚未解决的问题转移为已解决的问题，把抽象的问题转化为具体的问题等，便形成了转化的思想。

函数与方程的思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），而后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解，方程是从算术方法到代数方法的一种质的飞跃，有时，还可以将函数与方程互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过揭示问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究．它体现了“联系和变化”＂的辩证唯物主义观点．运用函数与方程思想解题时，常常需要将字母看作变量，将代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者将一个等式看作某一个未知数的方程，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题。

点评：上述解法二运用了方程的思想，把已知条件通过变形看作关于两个角的三角函数值的方程来求解，从而获得所求的三角表达式的值。

点评：求d的范围，整理成关于首先的函数，利用一元二次方程有根求得公差d的范围。同样也可以整理成关于d的函数，求首项的取值范围。

点评：在解析几何中考查三角形面积的最值问题是高考的重点和热点，求解的关键是建立面积的目标函数，再求函数最值，至于如何求最值，应视函数式的特点而定，本题运用的方法是利用均值定理。