小升初名校试题精选——行程问题及解析（6）

51. b地在a，c两地之间.甲从b地到a地去，出发后1小时，乙从b地出发到c地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从b地出发骑车去追逐甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从b地出发到最终赶回b地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

52. 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停上去休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

53.甲、乙两人同时从a地出发到b地，经过3小时，甲先到b地，乙还要1小时达到b地，此时甲、乙共行了35千米.求ab两地的路程.

54.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时达到乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.

55. 在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，a，b，c三个爬虫分别在这三点上，它们的速率依次是每秒爬行1，5，3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？

56.某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的工夫相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？

57.甲、乙、丙三人同时从a向b跑.当甲跑到b时，乙离b还有15米，丙离b还有32米；当乙跑到b时，丙离b另有20米；当丙跑到b时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？

58. 小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行10分钟后，结束跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？

59.a，b两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经7/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后持续前进，在c地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在c地相遇.求丙的骑车速度？

60. 一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点a有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由a－b－c－d－a不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲匍匐过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

51. b地在a，c两地之间.甲从b地到a地去，出发后1小时，乙从b地出发到c地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从b地出发骑车去追逐甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从b地出发到最终赶回b地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

解答：如果先追乙然后返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，共用去3＋1＝4小时，如果先追甲返回，工夫是2÷（3－1）×2＝2小时，再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，共用去2＋3＝5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。

52. 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停上去休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200＝2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2＝700米，要追700米，甲需求走700÷（120－100）＝35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分，所以共需35＋20＝55分。

解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟，乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15－100×16=200米，500－200×2=100米，100÷(120－20)=5分钟，甲跑5分钟只需求休息两分钟，共用时间24×2＋5＋2=55分钟

53.甲、乙两人同时从a地出发到b地，经过3小时，甲先到b地，乙还要1小时达到b地，此时甲、乙共行了35千米.求ab两地的路程.

解答：甲行3小时的路程，乙行3＋1＝4小时，说明甲乙的速度比是4：3。ab两地的间隔就是甲行的。所以是35÷（4＋3）×4＝20千米。

54.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时达到乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.

解法一：快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。慢车每小时行18÷（42－30）×42＝63千米。甲乙两地的距离是63×4＝252千米。

解法二：快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。快车慢车的速度比是42：30＝7：5，甲乙两地的距离是72÷（7－5）×7＝252千米。

解法三：相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米，用去84÷18＝14/3小时。快车每小时行42÷（14/3－4）＝63千米。甲乙两地之间的距离是63×4＝252千米。

解法四：快车行到乙地时，快车比慢车多行18×4＝72千米。相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米。快车后来行的42千米相当于甲乙两地距离的84÷72－1＝1/6，甲乙两地的距离是42÷1/6＝252千米。

55. 在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？

解：有两种情况，分别讨论。

56.某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？

解法一：返回大客车行了全程的24÷（24＋72）＝1/4，说明小汽车行2/3－1/4＝5/12的路程比大客车少用5小时，行完全程，小汽车比大客车少行5÷5/12＝12小时。小汽车和大客车行完全程的时间比是24:72＝1:3，小汽车行完全程的时间是12÷（3－1）＝6小时，甲乙两地之间的路程是72×6＝432千米。

解法二：小汽车的速度是大客车的72÷24＝3倍，去时如果用大客车行驶，相同的时间只能行2/3＋1/3÷3＝7/9；返回时如果用大客车行驶，相同的时间只能行1÷（1＋3）×2＝1/2，也就是说行7/9－1/2＝5/18的路程大客车用了5小时，大客车行完全程需要5÷5/18＝18小时，两地之间的距离是18×24＝432千米。

57.甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？

解答：乙行15米，丙行32－20＝12米。乙和丙的速度比是15:12＝5:4，当乙行到B时，行了5份，丙行了4份，所以全程是20÷（5－4）×5＝100米。丙的速度是每秒100÷25＝4米，乙的速度是每秒4÷4×5＝5米

58. 小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？

解答：步行多用10－5＝5分钟的路程，而跑步则少用5－13/4＝7/4分钟的路程相等。跑步和步行的速度比是5:7/4＝20:7。

59.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经7/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度？

解答：甲乙速度和是105÷7/4＝60千米/时，乙的速度是60－40＝20千米/时。变速后甲乙的相遇时间是105÷（60－20＋2）＝5/2小时，相遇点到C点的距离是7/4×40－20×5/2＝20千米，3分钟甲行1/20×40＝2千米，乙行1/20×20＝1千米。丙的速度是乙的（20＋2）÷（20－1）＝22/19倍，所以丙的速度是20×22/19＝440/19千米/小时。

60. 一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A－B－C－D－A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

解答：每次追及的时间不能超过10×4×100÷10＝400分钟。第一次追上的时间是2÷（10－6）＝0.5分钟，以后每次追上的时间是上一次的（10＋6）÷（10－6）＝4倍。每次从起点出发追及的时间依次是0.5，2，8，32，128，512，……。最后一次追上需要的时间是128，所以乙爬行了（0.5＋2＋8＋32）×2＋128＝213分钟。