一、用方程或其解的定义求待定系数时忽略 a ≠ 0 ：

1、关于 x 的一元二次方程 （a – 1）x^2 + x + a^2 – 1 = 0 的一个根是 0 ，则 a 的值是 （A）。

a、-1 b、1 c、1 或 -1 d、-1 或 0

2、关于 x 的一元二次方程 （m + 1）x^2 – x + m^2 – m – 2 = 0 的常数项为 0 ，则 m 的值为 （b）。

A、m = -1 B、m = 2 C、m = -1 或 m = 2 D、m = 1 或 m = -2

3、方程 （m – 1）x^( m^2 + 1 ) + 2mx – 3 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是 -1 。

二、利用判别式讨论根的存在性忽略 a ≠ 0 及 √a 中 a ≥ 0 ：

4、关于 x 的一元二次方程 （m – 2）x^2 + 2x + 1 = 0 有实数根，则 m 的取值范围是 （D）。

a、m ≤ 3 b、m ＜ 3 c、m ＜ 3 且 m ≠ 2 d、m ≤ 3 且 m ≠ 2

5、已知关于 x 的方程 （k – 1）x^2 + √(2k) x + 3 = 0 有实数根，则 k 的取值局限是 0 ≤ k ≤ 6/5 。

解析：

6、已知关于 x 的一元二次方程 1/2 mx^2 + mx +m – 1 = 0 有两个相当的实数根。

（1）求 m 的值；

（2）解原方程。

解答过程：

三、利用根与系数关系求值时，忽视 △ ≥ 0 ：

7、关于 x 的一元二次方程 x^2 + ( 2k +1 )x + k^2 +1 = 0 有两个不相等的实根 x1 , x2 。

（1）求实数 k 的取值局限；

（2）若方程两个实根 x1 , x2 满足 ▏ x1 ▏+ ▏x2 ▏= x1 ▪ x2 ，求 k 的值 。

解答过程：

四、与三角形结合时忘记取舍：

8、在等腰三角形 abc 中，三边分别为 a ， b ， c 其中 a = 5 ， 若关于 x 的方程 x^2 + （b + 2）x +6 – b = 0 有两个相当的实数根，求 △abc 的周长。

解答过程：