数学学习的方法和技能和思想

学习数学的方法和技巧

小学数学的知识虽然是一些基础性内容，但是对于孩子来说还是有难度的。如果没有扎实的基础，那么在之后的进修中就会应不暇接，手足无措。所以，要想孩子数学好，首先帮他“扎实基础”。

1、重视计算

数学的计算学习就像语文的识字学习，是最基本的。不识字，语文读不好；计算差，数学同样学不好。而且计算好，会给孩子数学学习提供很大的帮忙。家长可以每天让孩子做 2 分钟口算。一开始，2 分钟内能只能做完20 道口算，但之后，你会发现孩子会越来越快，正确率越来越高。

2、重视生活中的数学

其实数学的学习对生活的影响很大，它能供应很多的帮助。

例如:

买东西、计算利率、盈利等等，这些都用到数学。你可以在生活中，有意识的跟孩子提数学问题，让他解答。很简单，你带孩子去买菜，一斤苹果 5 元，买 3 斤多少钱，给阿姨 20 元，找回几许钱。别小看这些，在小学数学学习中，解决问题占的分数是最多的，而解决问题无非就是判断用加减乘除中的哪种来列式解答，这些问题其实就是生活中的问题，孩子在生活中接触多，自然就会解答。

3、主动预习

新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心计划的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解

题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的学问。有些家长头疼孩子上课效率很差；这其中很关键的原因是没有做好预习；自然也就做不到有的放矢

4、思考是数学进修方法的核心

一些孩子对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让先生解“把一个长方体的高去掉 2 厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了 48 平方厘米，这个正方体的体积是多少？”

孩子对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师家长的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位；从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体；从图形变化关系讲：长方形→正方形；从思惟推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长（即正方形的一个棱长）→正方体的体积；经启发，孩子分析后，学生根据其思路（可画出图形）进行解答。有的学生很快解答出来：

设原长方体的底面长为 X，则 2X×4＝48

得：X＝6（即正方体的棱长），

这样得出正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）。

所以说，在学习过程中，老师家长最大的作用是：启发。

孩子在老师家长的引导下，去主动思考解题的思路，掌握学习方法！

5、培养阅读兴趣

孩子将来中学要想学好数理化，必须小学得多读书，特别是有深度有人文素养的好书。多读好书的孩子思维活跃，视野也开阔，到了高年级就更能显示出优势。数学成绩好的同学大多 6、7 岁就能看书，在小学阶段就大量阅读有深度有人文素养的好书，爱思考，爱看书，这群孩子看问题的深度和广度就会深得多。他的思维就越清晰，他的智慧力量就越活跃。

阅读对数学的重要性

很多家长总觉得阅读所带来的改变很缓慢，而考试就在眼前，所以还是觉得不如补课来得直接，效果更显著。其实：阅读的功效绝不仅仅是丰富文化积淀，提高语文素养，而是帮助孩子点燃思维的火花，拓展视野，深化思维，提高学习力。所以，阅读不仅仅是语文的事情，它对于任何一门学科来说都是首要的.。有研究发现，一年级或更早开始大量阅读的孩子比三年级开始阅读的孩子在其后的中小学学习，尤其是数理化学习方面潜力更大。因为前者在其后的学习生涯中具备了深阅读能力和习惯，也就是理解能力很强，而后者阅读时思维很肤浅，理解能力自然很弱。这个现象在初二这个分水岭年级就表现得很明显了。所以，不要等到中小学遇到困难才没完没了地补课“拉一把”，而是要让孩子 4-7 岁解决识字问题，6-9 岁就能爱看书，9 岁后就会大量阅读、读好书。

六种解题思想

1.函数与方程思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2.数形结合思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题 ;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

解题类型

①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。

②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。

③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。

3.分类讨论思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型

类型 1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;

类型 2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;

类型 4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

类型 5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一

次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。

4.转化与化归思想

转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化 ;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化 ;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的 ;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。常见的转化方法

①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题;

②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题;

③数形结合法：研究原问题中数量关系 (解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径;

④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的;

⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题;

⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题;

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

5.特殊与一般思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

6.极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：①对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;②确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;③构造函数 (数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

学数学的一般流程

预习
听课听讲
记笔记
跟老师互动
跟同学交流
课后复习
动脑筋钻研教材例题
自我总结归纳提炼
完善笔记
及时写作业巩固
总结做题技巧
攻克难题
数学课外书
……

学习要做到熟练，随意抽查，滚瓜烂熟！做过的题，写过的作文、背过的东西，随意抽查，滚瓜烂熟！

要想学好数学，首先要有思路。数学一般是先提出假设，然后进行推导，最后得出结果。如我们常见的方程、函数，都是先设未知数；一道几何题要解出来，一般都是先画辅助线，通过不存的东西去倒推。学数学不能像文科那样去死记硬背，它是反着来的，所以一定要有想像力和逻辑思维能力。

二要有方法，可以一步一想，做完题核对答案之后，对于错题，先用正确的步骤重做一遍，然后一步步的看，去想每一步用了题目中的哪个条件，每一步和下一步之间它用到了课本上的哪个知识点，一行一行的标记出来，这样就能知道题中的已知条件，用什么知识点才能得到下一步。一定要重视想的这个过程，以后就算遇到不一样的题，也不会慌，条件和知识点，翻来覆去就那几个，组合使用就能推导出来。还可以用费曼学习法，自己把知识点看懂了，想明白了，再丢掉答案，给别人讲一遍，不但印象会更深刻，对知识点的运用也会更加熟练。

三要有技巧，就是筛，可能很多人会觉得数学就是刷题，刷题没问题，建议在刷题前再加一个动作，那就是筛选，刷对自己有用的题，这样既不会浪费自己的时间，又可以提升自己的能力。偏题、怪题不刷，经典题、模拟题一定要刷，刷过的题一定要弄懂，不然等于白刷，弄懂的题就不用再刷同类型的了，不然是浪费时间。要集中时间和精力把会的弄懂吃透，不会的去钻研刷题，并合理利用错题本，这样才有效刷题。

THE END

        
          
          
          
        
          
         
           
           
           
         
           
          
            
            
            
          
            
           
             
             
             
           
             
            数学是思维的体操，数学思维在数学的学习过程中起着至关重要的作用，数学学习，绝不仅仅是学科知识的习得，更重要的是在学习中培养宝贵的数学思维能力，为终身学习打下扎实地基础。什么是数学思维？数学思维是指学生在感性认识数学对象基础上，运用归纳、类比、演绎、证明等思维基本方法，对数学问题进行判断和推论，获得对数学知识本质和规矩的认知。
           
             
             
             
           
             
           
             
             
             
           
             
            数学基础薄弱的原因，主要是缺乏对知识、概念、定理、方法、思想等统筹的思维能力，在长期的学习活动中，一旦思维形成定势后，要改变非常困难。
           
             
             
             
           
             
           
             
             
             
           
             
            此号作为数学课堂以外内容的补充和深化，将数学相关的概念、知识、方法、思想，以家长和孩子容易读懂的方式进行阐述，希望能够帮到愿意学好数学的孩子，

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数学学习的方法和技能和思想

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