再议数学学习方法——怎样预习、复习

学习知识要善于思考，思考，再思考，我即是靠这个方法成为科学家的。 ——爱因斯坦

我们常说小学低年级要培养孩子的学习兴趣，小学五、六年级要重视学习习惯，而初中、高中则是要留神学习习惯、讲究学习方法。根据学科的特点，每个学习阶段是有一个侧重点的。

小学阶段重点是培养孩子的学习兴趣，孩子能学进去，然后慢慢养成一定的学习习惯，保持一定专注度，提高学习效率。而从小学五六年级开始就可以有意识地多关心孩子的学习习惯。

习惯成自然。磨刀不误砍柴工。良好的学习习惯会事半功倍，以便学生在小升初后多学科并进时也能得心应手，不至于顾此失彼，应答失措。

我一直认为数学的学习流程该当是这样的：课前预习（或提前学）==》上课听讲==》课后温习==》做题==》总结。

今天重点说下预习和温习。

为什么把它们两个放在一起说呢，因为预习是学生与知识的初见面，意在“脸熟”，了解，记忆与理解。这个过程力求全面，但不强求能够记住所学内容。而复习则是温故而知新，坚韧所学。这个阶段做了扩展，重点依旧是理解、记忆。通过预习和复习，事前事后配合呼应，达到掌握课本基础知识，加深知识点的理解的目的，为提高解题能力做了铺垫。

对于预习来说，自然是以课本为基本，重视课本的细枝末节。因为是第一次学习，要不留死角地把课本内容阅读完毕，重点去理解、记忆界说、性质、定理、公理之类的。模仿、思考、借鉴例题中的步骤、逻辑。

预习的时间节点一般是在老师讲课之前，通过预习提前接触知识点，自己能理解最好，不理解不明白的则是打了预防针：上课听课时就可以有的放矢的重点听老师讲解，有助于提高课堂听课效率。这点尤其是在学习知识点较多的初中、高中数学时作用更大，更明显。

在预习时可以用自己喜欢的笔勾画课本中的重点内容，同时记录自己不懂的地方。也可以结合以前所学知识对新学内容做些猜想，都有助于把之前所学勾连起来，促进理解，为知识应用的融会贯通沉淀积累。

预习时要重视例题，初学时可以试着解题，然后再对比例题答案，尤其是要学会参考和仿照例题的步骤，以便强化诸如书写时的文字逻辑和做题习惯。初学者在接触新知识时，尤其是刚升入初中后，短期是要有个适应初中数学的过程，比如初中数学题目推理验证过程、一些数学语言符号等等，都要一个适应和学习的过程。初、高中数学习题中诸如证明题是要看步骤的，有步骤分，关键步骤缺失就会扣分。

通过预习，能掌握课本知识的20%左右就差不多了。预习完书本，可以尝试用自己的语言表达知识点，也可以尝试做下课本的练习题。

另外，预习时如果自己无法理解，也可以在网络上找相应的视频来参考学习。但不建议没看书就去直接找视频观看。预习的过程更侧重于自我理解、记忆，这对于需要思考学习的数学学科来说至关重要，也有利于培养学生的自学能力。要想数好数学必须学会动脑思考。

至于复习，则可分为当天课后复习和间隔一定日期后的多次复习。

复习的目的在于巩固。当天的课后复习在于再次记忆、巩固当天所学内容，尤其是一些老师课堂授课的细节。通过复习力争把当天所学内容记忆和理解个七七八八的。否则，学是学了但是没有记住或者所记甚少，等于没学。

复习时首要的还是看课本，但此时无须面面俱全的看书，关键是看课本中的知识点：定义、性质、定理、公理等等；二是整理和看课堂笔记。课堂笔记作为上课时老师传授内容、重点知识、题型的记录，尤其重要。通过整理复习梳理知识结构，熟悉和掌握知识点及其联系，为此后知识点的融会贯通应用做铺垫。

再来说多次复习后知识的掌握程度，要达到看着课本的章节目录能说出相应知识点的程度。我在辅导时都会给学生强调这一点：看着教材目录能联想出已学过的所有关联知识点。先是单个知识点的理解记忆，后逐步加深对知识点之间联系的理解（做题过程也会强化这一点）。达到做题读题时看到相应的文字就能够条件反射地想起它有关的种种，至于最后用于不用无关紧要，因为大脑里已经有了相应的“串联”，一旦有需要，就可以信手拈来。

比如北师大版初二下学到直角三角形，那么在复习时就应达到一个程度：与之有关的所有内容都能说出来，如三个角角度关系、三边的勾股定理、HL的直角三角形全等判定、斜边的中线等于斜边一半、RT三角形中30度角…… 至于此后学的三角函数、现教材删除的射影定理等等后面学习了再增加进来。

复习时，学生可以把知识点的复述给他人听，以确认知识点掌握是否有遗漏，理解是否正确到位。它可以包括具体的知识的，也可以阐述自己对知识点的理解、大致题型、解题思路等等——此时其实对倾听者也有较高要求，必须懂，否则无法指出学生的遗漏点和理解偏差。

不定期的课后复习，应包括课本知识、笔记、错题本的复习等等。

总之，通过预习、课后复习、不定期复习，基本能对知识掌握到80%以上，后续再通过多次复习、刷题来强化知识点的记忆和理解、应用，把所学内容（知识点及其应用）掌握牢固。