初中||数学题型汇总67—整式加减的利用(三)

典型例题5：难度★★★

小明的房型平面图如图所示（单位:米），房高3米.墙面装修准备三个方案:厨房、卫生间用墙砖，每平方米15元;客堂用涂料，每平方米6元;房间用墙布，每平方米10元.请你做—下这项解析项目总总预算.

【答案解析】

【解题思路】

根据图示用x、y表示出各房间的面积，再估计总费用.

【答案解析】

卫生间的装修费＋客厅的装修费＋房间的装修费.

三者的费用分别为15×6×2y×3， 6×2［2y＋(3y＋3y-2y）］×3，

10×2（x＋3y)×3×3，求得总费用为（180x＋1296y）元.

典型例题6：难度★★★

图是某年12月的日历表，我们用一个方框在这张日历表上随意地框出一个3行3列9个数的“数阵”（如图），窥察9个数的和与中间一个数的关系，换—个位置再试一试，你能得到什么猜想?

（1）试应用整式运算说明这个结论;

（2）能否在哪一个位置，使框出的9个数之和即是120?

【答案解析】

【解题思路】

从特殊到一般来总结发现规律.本题注意设元法的运用.

【答案解析】

观察、分析,可以发现“数阵”中9个数的和是中间一个数的9倍.

（1）设“数阵”中间一个数为a,则左、右两数是a-1和a＋1,上、下两数是a-7和a＋7,另四个数分别为a-8、a-6、a＋6、a＋8,计算它们的和得9a,即9个

数的和是中间—个数a的9倍·

（2）要使框出的9个数之和等于120,根据上述结论.中间—个数应120/9=40/3,.这是不可能的.

资源汇总链接

初中||几何“中点问题”七大模型，从此不丢分！（附打印版）

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