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初中数学题型汇总92——一元一次方程的利用(十二)图形有关问题

初中数学题型汇总92——一元一次方程的应用(十二)图形有关问题




典型题23：难度★★★
学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，经总务处同意，初—（8）班同学准备在自己教室后的空地上一面靠墙，三面行使这些围栏，建—个长方形的小花圃.已知墙面长12米，若要使长比宽多3米，求出花圃的面积.


【解题思路】
注意数形结合，画出草图即可简化题目.本题注意需要分类会商.根据三条边的长方形周长=24列等式.详见解析.


【答案解析】
本题有两种情形:
（1）当长方形的较长边平行于墙面时，如左下图，设长为x米，则宽为（x-3）米.根据题意，得x＋2（x-3）＝24.解得x＝十.经检验，符合题意.易得x（x-3）＝10×7＝70.
（2）当长方形的较长边垂直于墙面时，如右下图.设长方形的宽为y米，则长为（y＋3）米.由y＋2（y＋3）＝24，解得y＝6.这时候y（y＋3）＝6×9＝54.
答:围成花圃的面积是70平方米或54平方米.


典型题24：难度★★★

用平行于正方体一个面的平面去截正方体，截得的两个长方体的体积之比是1 : 2.若已知原正方体的棱长为6dm，求被截的棱两部分的长度.若将前提“体积之比”改为“截得两个长方体的表面展开图面积之比是1 : 2，则结论如何?你还能提出一个新的问题吗?


【解题思路】
根据体积之比这个不变量列出等式.本题中体积比即高之比.


【答案解析】
设截得两个长方体中,较小—个的高为xdm,则较大—个的高为（6-x）dm.如图,当截得两个长方体的体积比是1 :2时,因为两个长方体是底面全等的正方形,所以他们的体积之比就是高的比.由此可得方程6-x＝2x,解得x＝2.当截得两个长方体表面展开图面积之比是1 : 2时,可得方程2×6²＋4×6（6-x）＝2（2×6²＋4×6x）,解得x＝1.
答:截得的两个长方体的体积之比是1 : 2时,被截的棱两部分分别长2dm和4dm.截得两个长方体的表面展开图面积之比是1 :2时,被截的棱两部分分别长1dm和5dm.还可以考虑侧面积关系,考虑体积减小或表面展开图面积减小等提出问题。


【练习直达】
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初中数学题型汇总50——数轴上的动点定值问题（六）

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初中数学题型汇总73—一元一次方程及其解法（二）
初中数学题型汇总74—一元一次方程及其解法（三）
初中数学题型汇总75—一元一次方程及其解法（四）
初中数学题型汇总76——一元一次方程及其解法（五）
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