1、 甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体).甲罐的容积为v，罐中气体的压强为p;乙罐的容积为2v，罐中气体的压强为p.现经由过程连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等.求调配后

(i)两罐中气体的压强;

(ii)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.

2、在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α 衰变，放射出的α 粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R.以m、q 分别表示α 粒子的质量和电荷量，M 表示新核的质量，放射性原子核用

3、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为

4、如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。学.科网物块与桌面间的动摩擦因数为（    ）

5、如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s=

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

6、如图(a)所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方，两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图(b)所示．求：

(1)甲、乙两车碰撞后的速度大小；

(2)乙车的质量；

(3)为了避免甲、乙两车相撞，小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？

7、图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度v_B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W_f；

(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F_向＝m)

8、 空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为

（1）电场强度的大小；

（2）B运动到P点时的动能。

9、 如图所示，坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d，不计粒子重力．

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B₀，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B₀.

10、一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度

11、如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求

（1）电阻R消耗的功率；

（2）水平外力的大小。

12 、一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v=20m/s的波速传播。已知t=0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是x_M=5m、x_N=35m。从该时刻开始计时，求：

(1)质点N第一次回到平衡位置的时间t；

(2)平衡位置在x=20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）；

(3)经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。

13、如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p₀，温度均为T₀。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

14、如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

15、完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板

16、如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：

（1）A被敲击后获得的初速度大小v_A；

（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a_B、a_B‘；

（3）B被敲击后获得的初速度大小v_B．

17、平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v₀沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：

（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

18、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向；

（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；

（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

19、一列简谐横波在t=

（i）波速及波的传播方向；

（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。

20、农村常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示．A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方空气的压强为10⁵Pa，体积为1.5L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进10⁵Pa的空气0.25L．则：

（1）要使药液上方气体的压强为4×10⁵Pa，打气筒活塞应打几次？

（2）当A中有4×10⁵Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，A容器剩余多少体积的药液？

精解精析

1.答案：(i)p　(ii)2∶3

解析：(i)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p,其体积变为V₁,由玻意耳定律有

p(2V)=pV₁①

现两罐气体压强均为p,总体积为(V+V₁).设调配后两罐中气体的压强为p’,由玻意耳定律有

p(V+V₁)=p’(V+2V) ②

联立①②式可得

p’=③

(ii)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时,体积为V₂,由玻意耳定律

p’V=pV₂④

设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k,由密度的定义有

k=⑤

联立③④⑤式可得k=

考查：气体的分压定律和克拉伯龙方程式PV =nRT(n=m/M)

2.答案：AD

解析：A由动量守恒定律，和粒子在磁场中的轨道半径

A正确；

B．α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小

B错误；

C．新核的运动周期

C错误

D．由于

根据质能方程

整理得

D正确。

故选AD。

考查：原子物理和动量守恒结合考察 

3.答案：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数为

解析：（1）在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，如图所示，则有：

考查：安培力推导公式，能量守恒

4.答案：C

解析：开始时力F水平拉动物体匀速运动，可得：F＝μmg….(1)

F的大小不变方向与水平面成60°角拉动物体时，仍然匀速直线运动  结合平衡关系，对物体受力分析， 如图所示利用正交分解的方法可知：

水平方向：F.cos60=f…..(2)

竖直方向：F.sin60+FN=mg…(3)

f=uFN…..(4)

联立可得：Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)

考查：受力分析、正交分解，正交分解的考察

5.答案（1）

解析：（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有①，②，

因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为，则根据平抛运动规律可知⑤，

考查：平抛运动、运动的合成与分解、动能定理

6.答案：(1)1 m/s　3 m/s　(2)90 kg　(3)6.7 m/s

(1)由图可知，碰撞后甲车的速度大小：

v₁＝＝－1 m/s，负号表示方向向左，

乙车的速度大小：v₂＝＝ m/s＝3 m/s；

(2)甲、乙两车碰撞过程中，三者组成的系统动量守恒，

以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

(m_人＋m_甲)v₀＝(m_人＋m_甲)v₁＋m_乙v₂，代入数据解得：m_乙＝90 kg；

(3)设人跳向乙车的速度为v_人，系统动量守恒，

以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

人跳离甲车：(m_人＋m_甲)v₀＝m_人v_人＋m_甲v₃，

人跳至乙车：m_人v_人＝(m_人＋m_乙)v₄，

为使二车避免相撞，应满足：v₃≤v₄，

取“＝”时，人跳离甲车的速度最小，

代入数据解得：v_人＝

考查：动量守恒，相对运动关系与图像

7.答案： (1)　－(mgH－2mgR)　(2)R

解析：(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝v_Bt①

R²②

由①②式得v_B＝③

从A到B，根据动能定理，有

mg(H－R)＋W_f＝

由③④式得W_f＝－(mgH－2mgR)⑤

(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为v_P，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有

mg(R－Rcos θ)＝

过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝m⑦

N＝0⑧

cos θ＝⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得h＝.⑩

考查：动能定理，曲线运动

8.答案：（1）；（2）

解析：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有

mg+qE=ma①

解得

（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有

且有

联立③④⑤⑥式得

考查：电偏和能量关系

9.答案：（1）v＝2  θ＝45°. （2）B₀＝.     

解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t₀，加速度的大小为a，粒子的初速度为v₀，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为v_y，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得

qE＝ma ①

由运动学公式得

d

2d＝v₀t₀ ③

v_y＝at₀ ④

v＝

tan θ＝

联立①②③④⑤⑥式得

v＝2

θ＝45°. ⑧

(2)

设粒子做圆周运动的半径为R₁，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，O₁为圆心，由几何关系可知△O₁OQ为等腰直角三角形，得

R₁      ⑨

由牛顿第二定律得

qvB₀＝m

联立⑦⑨⑩式得

B₀＝

考查：带电粒子在纯电场中的运动、运动的独立性与等时性，带电粒子在分立场中的运动。

10.答案：A

由粒子在磁场中的运动规律可知：

由圆周运动与几何关系可知

考查：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题，圆场区域。

11.答案：，

考查：安培力推论：

电荷量推论：

安培力冲量推论：BqL=MV

12.答案:(1)0.75s；(2) ；(3) 

解析：(1)机械波在均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，平衡位置的振动状态距N点

故该质点的振动表达式为

(3)当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离

经过的时间

解得

考查：平移法，解决周期性问题

13.答案：，

解析：（i）开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T₁，压强为p₁，根据查理定律有

此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T₂；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V₁和V₂。根据盖—吕萨克定律有

式中V₁=SH⑤  V₂=S（H+h）⑥

从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为

考查：热力学第一定律与气体状态方程

14.答案：（i）

解析：（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i₀时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 ②

（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i₁和r₁，由折射定律有

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

考查：本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。

15.答案：（1）  （2）

解析：（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有

根据动能定理，有

联立①②式，代入数据，得

由牛顿第二定律，有

联立①④⑤式，代入数据，得

考查：运动学与中国科技进步与建设

16．答案：（1）  （2）a_B=3μg   a_B′=μg  （3）

解析：（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小a_A=μg

匀变速直线运动  2a_AL=v_A²

（2）设A、B的质量均为m

对齐前，B所受合外力大小F=3μmg

由牛顿运动定律F=ma_B，得a_B=3μg

对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg

由牛顿运动定律F′=2ma_B′，得a_B′=μg

（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为x_A、x_B，A加速度的大小等于a_A

则v=a_At，v=v_B–a_Bt

且x_B–x_A=L

考查：相对运动基本公式组

17.答案:（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上（2）

解析：（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：

x方向：

y方向：

粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：

解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

粒子到达O点时的速度大小为

（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：

设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：

根据几何关系可知：

整理可得：

考查：本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。

18.答案：（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2）（3）

解析：（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。

（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流：

炮弹受到的安培力：

根据牛顿第二定律：

解得加速度

（3）电容器放电前所带的电荷量

开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值v_m时，MN上的感应电动势：

最终电容器所带电荷量

设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力：

由动量定理，有：

又：

整理得：最终电容器所带电荷量

考查：本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。 

19.答案：（1），波沿负方向传播（2）x_Q=9 cm

解析：（1）由图a可以看出，改波的波长为

由图b可以看出周期T=2 s，故波速为=18 cm/s

（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因此④

由图（b）知，在时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

考查：波动图象、振动图象、波动传播及其相关的知识点。

20.答案：（1）要使药液上方气体的压强为4×10⁵Pa，打气筒活塞应打18次；（2）当A中有4×10⁵Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，A容器剩余多少体积的药液为1.5L．

解析：（1）设打n次气，以容器A中与打入的气体为研究对象，其状态参量为：

p₁=1×10⁵Pa，V₁=（1.5+0.25n）L，p₂=4×10⁵Pa，V₂=1.5L，

由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，

代入数据解得：n=18次；

（2）当内外气压相等时，药液不再喷出，此时：p₃=1×10⁵Pa，V₃=？，

由玻意耳定律得：p₂V₂=p₃V₃，

代入数据解得：V₃=6L，

剩余药液的体积：△V=V₃-V₁=7.5-6=1.5L；

考查：气体定律与现实生活相联系是热点考察方向， 分析清楚气体状态变化过程、求出气体的状态参量、应用玻意耳定律即可正确解题