一、四则运算

1、加、减法和乘、除法各局部间的关系

（1）和=加数＋加数

加数=和－另一个加数

（2）差=被减数－减数

减数=被减数－差

被减数=减数＋差

（3）积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（4）商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

有余数的除法：被除数=商×除数+余数

2、四则混和运算的按次

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除，后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号内里的，后算括号外面的。

二、运算定律

1、加法运算定律

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

2、乘法运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

④连除的性质

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

三、 小数的意义和性质

1、小数的意义

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、小数的组成

小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。

3、小数的计数单位

小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

5、小数的读法

整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

6、小数的写法

整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

7、小数的性质

在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数大小的比较

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……

10、不同数量单位的数据之间的改写

低级单位数÷进率=高级单位数

11、求近似数

保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。

四、小数的加减

1、笔算小数加、减法的方法

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、小数加、减法的简便运算

整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4、 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

五、鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

（1）假设法

①假如都是兔

②假如都是鸡

（2）古人“抬脚法”

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。

1、用递等式计算

（58+76）×60-276

=134×60-276

=8040-276

=7764

【分析：在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。在计算括号里面和括号外面的运算时，都要先算乘除法，再算加减法。】

2、长阳动物园门票价格规定如下：

西街小学四年级同学到长阳动物园春游，一班有48人，二班有52人，三班有53人。

（1）每个班分别购票，一共需要多少元？

   一班：48×14=672（元）

二班：52×12=624（元）

  三班：53×12=636（元）

672+624+636=1932（元）

（2）三个班合起来购票，一共需要多少元？

   （48+52+53）×10=1530（元）

（3）上面哪种购票合算？

    1932＞1530 第二种买票方式合算。

【分析：在解决这种较多问的问题时，首先要弄清楚每一小问的问题是什么，需要哪些信息。在比较哪一种方案比较合算时，要考虑所有可能的方案进行比较。】

3、用简便方法计算

（1）38×17+17×12

=17×（38+12）

=17×50

=850

（2）1245-（245+350）

=1245-245-350

=1000-350

= 650

【分析：许多的混合运算都可以通过运算定律进行简便运算。如在（1）题中逆用乘法分配律可以使运算简便，而在（2）题中运用减法的运算性质可以使运算简便。化简运算的方法很多，需要我们熟练掌握各个运算定律。】

4、把10.927分别保留一位小数、两位小数和整数，它的近似数各是多少？

10.927≈10.9

10.927≈10.93

10.927≈11

【分析：保留一位小数，要省略十分位后面的尾数。百分位上的数字是“2”，不满5，直接舍去。同理可得其它近似数。】

5、（1）3.65+2.77=6.42

（2）15.4-7.13=8.27

【分析：笔算小数加、减法时，要先把各个小数的小数点对齐，再按整数加、减法的笔算方法进行计算。如果相加、减的小数的位数不同，可以根据需要在小数的末尾添上0，来方便运算。】

6、张老师带720元去买桌椅，已知一张桌子比一把椅子贵30元。6张桌子和9把椅子的价钱相等。如果用这些钱都买桌子，能卖多少张？都买椅子的话，能买多少张？

一把椅子的价格：30×6÷（9-6）=60（元）

一张桌子的价格：60+30=90（元）

720元都买桌子：720÷90=8（张）

720元都买椅子：720÷60=12（把）

答：这些钱都买桌子能买8张。这些钱都买椅子，能买12把。

【分析：在解决鸡兔同笼的问题时，常常采用假设法，要注意，假设一个量结果求出的是另一个量，不要将这两个量混淆。】