一、运用极限法（或假设法）综合物体的可能情景（临界状态）
例1、一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在底角为的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球靠在斜面上，绳与斜面平行，不计冲突。当斜面以大小为的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力t及斜面对小球的弹力n。（取）
解析：先分析物理现象。用极限法把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a→0）时，小球受到三个力（重力、拉力和斜面的支持力）作用，此时绳平行于斜面；当a较大（充足大）时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知；还有一种可能，即小球恰处于临界状态。那么，向右时，是哪种情况？必须先分析小球恰离开斜面的临界情况。
令小球处在恰离开斜面的临界状态（支持力N对小球有：
因为，所以小球离开斜面，如图所示，由平行四边形定则有
对于图像问题可以先根据牛顿运动定律列出数学表达式，然后把数学表达式所反映的函数关系与图像进行结合，找出它们之间的联系。
例2、质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图中直线①所示，用质量为的另一物体在B地做类似实验，测得a－F关系如图中直线②所示，设两地的重力加速度分别为g和，则（ ）
解析：该题要求学生利用牛顿第二定律，培养借助数学图像分析问题的能力。在A地，由牛顿第二定律有。
例3、质量相同的A、B两球，由弹簧连接后，挂在天花板上，如图所示，、分别表示A、B两球的加速度，则（ ）
解析：剪断前，A、B两球的受力情况如图所示，在c处剪断的瞬间，变为零，由于A、B间弹簧的弹力不能发生突变，仍保持原来的大小、方向不变，由牛顿第二定律的瞬时性特征知，，在d处剪断的瞬间，同理可得不变，变为零，故。故选AD项。
例4、如图所示，把一根长为L的光滑钢丝均匀地绕成一个高为h的弹簧，现把该弹簧竖直固定在地面上，让一个小环穿在钢丝上，并使其由静止开始下滑，假设整个过程中弹簧形变可忽略不计，求环下滑全程所用的时间。
解析：小环下滑时，只受重力和钢丝对它的支持力，显然，支持力始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，改变速度大小的是重力沿钢丝切线方向的分力。
这样，我们自然会联想到滑块沿光滑斜坡下滑的情况（一般的人也玩过将一个直角三角形纸片绕其一直角边卷起时其斜边形成一个螺旋线的游戏）。
所以，我们将弹簧以其中心轴为轴展开，如图所示，从展开的过程可知，钢丝上各点的切线与水平面均成角。故小环沿弹簧下滑的运动可以等效看成沿直角三角形斜边由顶点开始下滑的运动。显然：
例5、如图所示，在离坡底15m的山坡上竖直固定一长15m的直杆AO，A端与坡底B间连有一钢绳，一穿于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求其在钢绳上滑行的时间t。
解析：本题运用常规的动力学思路不易求解，我们可以从问题情境中的两个“15m”出发，把AO延长至C点，并使OC=OA=15m，则A、B、C三点均在以O为圆心，以OA为半径的圆周上，如图所示，从而使我们联想到圆的有关性质，同时也容易联想起“在竖直圆的顶点沿任何弦由静止开始无磨擦下滑的物体所用的时间相等”的等时圆二级结论。从而迅速得到答案。
本文链接: https://www.yizhekk.com/0130280677.html
