小学奥数五大几何模型汇总，学会他，轻快搞定考试!
HAPPY
NEW
YEAR
几何作为数学学习中不可或缺的内容，贯穿于小学、初中、高中乃至大学的数学中，而在小学阶段，平面几何又是小初考试必考内容，往往以大题的形式出现，在近几年小初考试中所占比例达到30%-40%，而且涉及到的知识难度也有逐年增大的趋势。
虽然几何题形式多样，但通过总结归纳，掌握基本的几何模型，便能有助于办理更多新题、难题，这里，我们便一起探究小初常考模型：
等 积 模型
一、等积模型
①等底等高的两个三角形面积相当；
②两个三角形高相等，面积比即是它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比即是它们的高之比；
如右图
③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；
反之，如果，
则可知直线ab平行cd于．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形不妨看作特殊的平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之
典型例题：
例1：如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，求三角形ADG的面积？
点拨：连接AC做辅助线。
解析：
S△ADG与S△ADC的同底同高，则S△ADG与S△ADC的面积相等；
故S△ADG=S△ADC=8×8÷2=32平方厘米。
蝶形定理
二、蝶形定理
1. 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：
S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4
AO:OC=S1:S4=S2:S3=(S1+S2):(S4+S3)
蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
2. 梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：
①S1:S2=a2：b2
②S1:S3：S2:S4=a2：b2：ab
③s的对应份数为（a+b）2
典型例题：
例2：求下图阴影部分面积：
点 拨：如何将阴影部分面积转化为我们熟悉并且容易求的图形面积，就需要我们构造蝴蝶模型。
解 析：连接AC，AC与EG都为正方形对角线
所以：AC∥HG
故四边形ACGH为梯形（梯形是指只有一组对边平行的四边形）
△AMH和△CMG是梯形中的两翼，梯形蝴蝶模型中，两翼面积相等
因此，S△AMH=S△CMG
阴影部分面积转化为S△CHG=¼S正方形=¼×6×6=9
燕 尾 模 型
从三角形一个顶点向对边上任意一点上画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
S△ABO：S△ACO
=S△OBD:S△OCD
=S△ABD:S△ACD
=BD:CD
题目经常会出现隐藏的燕尾模型，需要我们去构造燕尾，并且可能会有两个燕尾综合考察。
典型例题：
例3：S△ABC=12，D点为三等分点，E点为平分点，BD=1，DC=2，AE=1，求阴影部分面积：
点 拨：在三角形中，如果用不了公式、割补等办法求面积，可尝试用模型求解。如果边上分点与顶点连线考虑燕尾模型。一般用标份数方法。
解 析：连接FC
已知BD:DC=1:2 （两外比）→S△BDF:S△CDF=1:2
设S△BDF为1份，S△CDF为2份
AE:EC=1:1 → S△ABF:S△CBF=1:1
又因为S△BFC为3份，所以S△ABF为3份
BD:DC=1:2 → S△ABF:S△AFC=1:2
因为S△ABF为3份，所以S△AFC为6份
AE:EC=1:1 → S△AEF:S△ECF=1:1=3份：3份
由图将三角形分为3+3+3+1+2=12份
12÷12×4=4 阴影部分面积是4份
鸟 头 模 型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形常见图形有：
有
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
例5：如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
点 拨：已知三角形ABC与其他未知的三个三角形都分别组成了鸟头模型，并且知道线段的比例关系，可用鸟头模型解题。
解 析：
相似模型
（一）金字塔模型
①；
②：
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．
在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．
典型例题：
例4
如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
点 拨：解：因为图形是由两个正方形拼成的，所以AH∥CD，所以可得三角形AHG与三角形CDG相似，相似比是AH：CD＝5：4，
解 析：
据此可得HG：GC＝5：4，所以HG：HC＝5：9，
所以HG＝5/9×5＝9/25（厘米），
则：GF＝9/25﹣（5﹣4）＝16/9（厘米），
所以阴影部分的面积是：9/16×4÷2＝9/32（平方厘米），
本文链接: https://www.yizhekk.com/0130237968.html
