初中数学:三角形与四边形的性子与运用精讲
三角形 第2部分
四边形 第1部分
三角形、四边形、多边形
三角形的内角和、外角、中线、中位线、高
①三角形三个角平分线交于一点:内心(该点到三角形三边间隔相等)
②三条边的垂直平分线相交于-点:外心(该点到三角形三个顶点的距离相等)
③三角形中线相交于-点:重心这点到顶点的间隔是它到对边中点距离的两倍)
④三角形三条高交于一点:垂心
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的任务内角。
三角形的判定:
①边角边(SAS) ②角边角(ASA) ③边边边(SSS) ④斜边直角边公理(HL)
角平分线
定理1 :在角的平分线上的点到这个角的双方的距离相等
定理2 :到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
特殊三角形:
(一)等腰三角形:
1、判定: (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形.
(2)有两个内角相当的三角形是等腰三角形.
2、性质:(1)等腰三角形是轴对称图形.(有一条对称轴)
(2)等边对等角. (3) 等腰三角形顶角平分线、底边中线和底边上的高相互重合。
等边三角形:
1、判定: (1)三条边相等的三角形是等边三角形，
(2)三个角相等的三角形是等边三角形，
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
2、性质: (1)等边三角形既是轴对称图形(三条对称轴)，又是旋转对称图形，但不是中心对称图形.
(2)等边三角形的三条边都相当.
(3)等边三角形的三个内角都相等，均为60° . (4)等边三角形的内心、重心、外心、垂心互相重合。
等腰三角形:
(1性质定理:等边对等角(两底角相当)
①推论1 :等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。(三线合一)
②推论2 :等边三角形各角相当，均为600
(2)判定定理:两底角相当的三角形是等腰三角形
(3)在rt4中，300角所对的边是斜边的一半
①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
②过三角形-边中点且平行于第二边的直线必过第三边中点
勾股定理 a2+b2=c2(此定理可逆 ,适合此条件的是直角三角形)
四边形:
1、四边形的内角和、外角和相当，均为360°.
2、三角形有稳定性，四边形不稳定.
3、分类:
平行四边形、矩形、菱形、正方形:
平行四边形.
1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、性质:平行四边形是中心对称图形，两对角线的交点
是对称中心;平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，两条对角线互相平分。[推论:两条平行线间的距离处处相等]
3、判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
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