当前位置： 首页资讯正文 中考||数学圆的证明与计算题型剖析，想拿高分务必多练习! 今天中学数学好教师整理了，初三数学圆的经典练习题合集！题型全面，考点集中，将这些经典练习题弄懂，数学问题拿高分也是手到擒来，因此希望家里有中考生的家长，务必打印一份下来让孩子多做练习吧。 初三数学：圆的典范练习题合集 类型一、切线的性质 【例题1】如图，已知ab是⊙o的直径，p是ab缩短线上一点，pc与⊙o相切于点c， 过点c作ce⊥ab，交⊙o于点e，垂足为点d. (1)求证：∠pcb＝∠bac； (2)过点b作bm∥pc交⊙o于点m，交cd于点n，对接am. ①求证：CN＝BN； ②若cosp = 4/5 ， cn = 5 ， 求am的长. 例题1图 【参考答案】 (1) 证明：如解图1所示，对接oc，交bm于点f. 解图1 ∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC. ∴∠PCO＝90°. ∴∠PCB＋∠BCO＝90°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠ACO＋∠BCO＝90°. ∴∠PCB＝∠ACO. ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠BAC. ∴∠PCB＝∠BAC. (2) 例题1图 ①证明： ∵BM∥PC， ∴∠CBM＝∠PCB. ∵CE⊥AB， ∴︵BC＝︵BE. ∴∠BAC＝∠BCE. ∵∠PCB＝∠BAC， ∴∠BCE＝∠PCB＝∠CBM. ∴CN＝BN. ②解： 例题1图 ∵BM∥PC， ∴∠MBA＝∠P. ∴cos∠MBA＝cosP＝4/5. 在Rt△BDN 中， cos∠MBA＝BD/ BN＝4/5，BN＝CN＝5， ∴BD＝4. ∴CD＝CN＋ND＝8. 在Rt△OCD 中，设OC＝r， 则OD＝OB－BD＝r－4. 由勾股定理，得OC2＝OD2＋CD2， 即r2＝(r－4)2＋8^2. 解得r＝10. ∴AB＝2r＝20. ∵AB是直径， ∴∠AMB＝90°. 在Rt△ABM 中，cos∠MBA＝BM/ AB ＝4/ 5，AB＝20， ∴BM＝16. 类型二、切线的判定与性质综合——双切线模型 【例题2】如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为点C，交⊙O于点A， 连接PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D. (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)若tan∠BAD＝2/ 3，且OC＝4，求BD的长． 例题2图 【参考答案】 解： (1) 如解图1所示，连接OB，则OA＝OB. 解图1 ∵OP⊥AB， ∴AC＝BC. ∴OP是AB的垂直平分线． ∴PA＝PB. 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌ △PBO ( SSS )． ∴∠PAO＝∠PBO. ∵PB为⊙O的切线，B为切点， ∴∠PBO＝90°. ∴∠PAO＝90°，即PA⊥OA. ∴PA是⊙O的切线． (2) 如解图2所示，连接BE. 解图2 在Rt△AOC 中， tan∠BAD＝tan∠CAO＝OC/ AC＝2/ 3，且OC＝4， ∴AC＝BC= 6 . ∵PA⊥OA，OP⊥AB， ∴∠PAC＋∠OAC＝90°. ∴∠ACP＝∠OCA＝90°，∠PAC＋∠APC＝90°. ∴∠APC＝∠OAC. ∴△PAC∽△AOC. ∴ PC/ AC＝AC/ OC，即PC/ 6 ＝6/ 4 . 解得PC＝9. ∴OP＝PC＋OC＝13. 解图2 在Rt△PCB 中，由勾股定理得， ∵AC＝BC，OA＝OE， ∴OC为△ABE的中位线． ∴BE＝2OC＝8，OC∥BE .∴△DBE∽△DPO . ∴BD/ PD = BE / PO , 类型三、切线的判定与性质综合——切割线模型 【例题3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点， 过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD， 其中∠FDE＝∠DCE. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长． 例题3图 【参考答案】 (1)证明：如解图1所示，连接BD. 解图1 ∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上， ∴BD是⊙O的直径． 又∵ ∠BDE＝∠BCE，∠FDE＝∠DCE， ∴∠BDE＋∠FDE＝∠BCE＋∠DCE，即∠BDF＝∠ACB＝90°. ∴DF⊥BD. 又∵BD是⊙O的直径， ∴DF是⊙O的切线． (2)解： 解图1 ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4， ∴AB＝2BC＝8. ∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD＝1/2AC＝2√3. ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB＝90°. ∴∠DEA＝180°－∠DEB＝90°. ∴DE＝1/2AD＝1/2× 2√3＝√3. （∠A= 30°） 解图1 在Rt△BCD 中， 在Rt△BED 中， ∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE， ∴∠FDE＝∠DBE. ∵∠DEF＝∠BED＝90°， ∴△FDE∽△DBE. ∴DF/ BD = DE / BE , 即DF/ 2√7 = √3 / 5 , ∴DF＝2√21/ 5 . 类型四、三切线模型 【例题4】如图，AB是⊙O的直径，AB⊥BD，AC与⊙O相切于点A，点E为⊙O上一点， 且AC＝CE，连接CE并延长交BD于点D. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)连接AD，BE交于点F，⊙O的半径为2，当点F为AD中点时，求BD的长． 例题4图 【参考答案】 (1)证明：如解图1，连接OC，OE. 解图1 ∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A， ∴∠OAC＝90°. 在△ACO和△ECO中， ∴△ACO≌ △ECO ( SSS )． ∴∠OEC＝∠OAC＝90°. ∴OE⊥DC. ∴CD为⊙O的切线． (2)解：如解图2所示，连接OF，AE，过点F作FG⊥BD于点G. 解图2 ∵AB⊥BD， ∴∠ABD＝∠FGD＝∠FGB＝90°. ∴FG∥AB. ∴∠ABF＝∠BFG. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝∠FGB＝90°. ∴△ABE∽△BFG. ∴AB/ BF ＝BE/ FG . 解图2 ∵点F为AD中点，O为AB中点， ∴OF∥BG. 易证四边形OFGB是矩形． ∴FG＝OB＝2. ∵AB是⊙O的直径，AB⊥BD， ∴BD是⊙O的切线． 由(1)知CD是⊙O的切线， ∴DB＝DE. ∴∠DEB＝∠DBE. ∵∠ABD＝90°，点F为AD中点， ∴BF＝FD. ∴∠DBE＝∠FDB. ∴∠FDB＝∠DEB. 解图2 又∵ ∠FBD＝∠DBE， ∴△FBD∽△DBE. ∴BF/ BD＝BD/ BE . ∴BD2＝BF·BE. 设BF＝a，BD＝n. ∵△ABE∽△BFG， ∴AB/ BF = BE / FG , ∴4/ a = BE / 2 , ∴BE= 8 / a , ∵BD2＝BF·BE， ∴n2＝a· 8 / a . ∴n2＝8. ∴n＝2√2( 负值舍去)． ∴BD的长为2√2. 写在最后： 最近微信官方改变了公众号推送规则，不是按更新时间顺序排了。 所以想要第一时间收到中学数学好教师的推送，你可以每次读完后点个在看，或者星标，这样中学数学好教师才会第一时间出现在你的订阅列表。 点个“在看”，只要你想看，我们都在。 资源汇总链接 初中||几何“中点问题”七大模型，从此不丢分！（附打印版） 初中||数学一张图读懂“代数+几何”模型(干货整理） 初中||数学10大专题知识点精讲，重点难点全在这了！（附打印版） 来源：本相关素材来源于网络，如有侵权，请联系后台删除。 本文链接: https://www.yizhekk.com/0120284838.html 链接
