行程问题的奥数视频解说在文末

例题讲解加视频示范孩子更容易理解

行程问题离不开三个基本要素：路途、速度和时间。

这也是解题的环节所在！

【基本公式】

路程=速度×时间；

速度=路程÷时间；

时间=路程÷速度。

【分类】

按运动方向，行程题目可以分成三类：

（1）相向运动题目（相遇问题）

（2）同向运动题目（追及问题）

（3）背向运动题目（相离问题）

【公式延伸】

当路程一定时，速率和时间成反比

当速度一定时，路途和时间成正比

当时间一定时，路途和速度成正比

从上述总结衍伸进去的很多总结如下：

追击问题：路程差÷速率差=时间

相遇问题：路程和÷速率和=时间

流水问题：顺水速度=船速+水流速度；

逆水速度=船速–水流速度

水流速度=（顺水速度–逆水速度）÷2

船 速=（顺水速度–逆水速度）×2

两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)

电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

【学习指导】

先理解基本公式

结合视频，通过画图法多做练习

一开始不要看答案

深度思考后理不清思路时可以参考例题解析

【例题讲解】

【解析】

核心公式：时间=路程÷速度

去时：T=12/4+8/5=4.6小时

返回：T’=8/4+12/5=4.4小时

T总=4.6+4.4+1=10小时

7：00+10：00=17：00

整体思考：

全程共计：12+8=20千米

去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡

因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时

所以总的时间为：9+1=10小时

7：00+10：00=17：00

【例2】早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7

因此时间比就是7：2

7-2=5份，对应5分钟

所以小明步行剩下的3/10需要7分钟

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟

【例3】在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是（）秒。

【解析】

甲每秒跑5米，则跑100米需要100/5=20秒，连同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米，则跑100米需要100/4=25秒，连同休息的10秒，共需要35秒

35秒时，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

【例5】铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

【解析】

S=（V火车-V人）×时间=（V火车-V车）×时间

V人=3.6千米/小时=1米/秒

V车=10.8千米/小时=3米/秒

S=（V火车-1）×22=（V火车-3）×26

S=286米

或者

合时间比=22：26=11：13

合速度比=13：11

V人：V车=1：3

（14-1）：（14-3）=13：11

所以V火车=14米/秒

S=（14-1）×22=286米

【相关视频辅助】

以下视频来自风靡海淀的中小学生学习神器-天天练