河北中考37题综合

试题：

37.实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×103kg/m3，质量为12kg，底面积为4×十-2m2;乙的质量为5.4kg，边长分别为0.1m、0.2m、0.3m。(g取10n/kg

(1)求乙的密度。

(2)求甲直立时对程度地面的压强。

(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对程度地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。

【考点】：密度计算；固体压强计算；固体压强公式的选择，重力、体积相关的计算。

【分析】（1）密度计算题，先算出体积，再用密度公式 ρ= m/V 求出乙物体的密度。

（2）直立时，受力面积就是底面积，先用公式F=G=mg求出压力，再用压强p=F/S计算。

（3）属于拉开分值的题，同学们，一定要先分析，再解答，由题意可知第一，乙物体对地同压强最小，可知乙物体是平放也就是受力面积最大；第二，两物体压强相等，可以列等量关系从而解题；第三，甲物体是竖放且是实心圆柱体，所以压强公式选择P=ρgh，根据题意先求甲的体积再求甲的高度；第四，乙的压强还用公式p=F/S计算，但要加上甲截去的那部分。

答案如下：

解答：（1）长方体乙的体积：，乙的密度：；

（2）甲直立时对水平地面的压力：，对水平地面的压强：；

（3）设甲在上方水平截取的高度为h，则截取部分的质量：，甲剩余部分对水平地面的压强：，甲截取部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积：，此时乙对水平地面的最小压强：，由题意可知，，则有：，即，解得：m=5.04kg，由可得甲截去的高度为：。

答：（1）乙的密度为0.9×10³kg/m³；

（2）甲直立时对水平地面的压强为3×10³Pa；

（3）甲截去的高度为0.21m。

小结：力学中的切割问题，如果设高度计算难度较大，我们可以设切割物体的重力，然后一步一步算出高度。

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