高中数学解析几何答题全攻略!

解析几何由于形式复杂多样，一直是难于解决的问题，很多同学对于解析几何的驾驭还差很多，很多同学对此知识点提出了相应的问题。

对此清华附中数学老师有针对性的回答了同学们的共性问题。下面是对本次答疑状况的汇总，希望对大家学习数学尤其是解析几何部分有所帮助。

考试时间分配

问题1：老师我怎么这么短时间内做几道题通解一类问题呢？解析几何也有不少类型题

老师：理解的基础上去做，不要单纯的套公式，做题一定要保证真的会了，而不是只追求数量。如果感觉自己的水平没有提高，那么问问自己错题有没有好好整理，有没有盖住答案重新做过，再做的时候能不克不及保证很快的就有思路，之前出过的问题有没有及时得到解决？总之刷题不能埋头死刷，要有总结和反思。如果都做到了，考试还是没有好成绩，那么看看是不是考试时过于紧张，这个时候心态也很重要！

问题2：错题也有很多呀，怎么从错题那里去帮助学习数学呀？都抄几遍和看几遍吗？许多呀！该怎么办呢？　

老师：对待错题，不要抄也不要只是看，当做新题重新做一遍，有时候一道题我们直接去看答案，总是发现不了问题，我建议把错题的题目直接汇编在一块儿，不要有答案，每隔一段时间都重新做一下，如果做题的过程很肯定，没有模糊的地方，这道题才可以过。这个过程比做新题更重要。

问题3：老师我数学只有三四十分马上高考该从那里开始复习分数会提高呢？

老师：简单的题目模块比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等，还有导数和圆锥曲线的第一问，找出前几年的高考题，看看都考了哪些简朴模块，一个模块练几十道，绝对会有效果的，别放弃，只要努力一定能看到进步！

问题4：三视图怎么想也想不出来！有什么好的办法呀！老师！救救我　

老师：平时见到三视图的题目无论问什么，都是去画他的立体图形，训练自己。如果考试时真的想不出来了，那么看看能不能判断出这个图形是什么，比如正视图和侧视图都只有一个最高顶点，那么基本可以判断这是一个椎体，假如是求体积的题目，直接底面积乘以高除以3就可以了，但是这个方法不是所有题目都适用。还有就是如果正视侧视和俯视都和正方形或者等腰直角三角形有关，那么可以画一个正方体，去找这个立体图形的可能性。

解析几何如何把握

问题5：类似于轨迹方程这类题型　

老师：这种动点的题目，要找到动点的坐标，联立直线和曲线，按照常规方法找到韦达定理，利用中点坐标公式求出M的坐标，这时候M的x坐标与y的坐标都含有斜率，消掉斜率找到xy的关系就可以。

问题6：怎么求离心率范围？有哪些方法　

老师：根据条件和abc本身的关系式，整理出一个只有a和c的不等式或方程，一般都是二次的，两边同时除以a的平方，就可以得到一个关于离心率e的不等式或方程，然后求解就可以了。

问题7：老师，解析几何都有什么类型，每个类型的大致解法，就是从韦达定理往后的那些步骤，能指导下吗

老师：一般联立的题型都是设直线法，常见题型有以下几种

1.弦长面积问题

题目问题是弦长或者面积的最值以及取值范围，或者是题目条件中给出了弦长面积的值，这个时候要利用弦长公式来列出式子，找到关系。

2.向量

题目中有两线段垂直，或者夹角是钝角锐角的条件，这个时候利用向量点乘来表示，题目中经常见的是以弦为直径的圆过某定点，此时利用圆中性质直径所对应的圆周角是直角来找到垂直。如果是直角角那么对应着相关向量点乘等于零，如果是锐角对应的是向量点乘大于零，如果是钝角对应的是向量点乘小于零。

3.弦的垂直平分线以及中点弦问题

垂直平分线问题：涉及到的是垂直即两直线的斜率之积为-1，平方即中点坐标公式。利用点斜式把处置平分线表示出来。这里需要注意平行于坐标轴的两直线一个斜率为0一个斜率不存在，要单独考虑。

中点弦问题：和垂直平分线类似，如果是弦的中点与原点连线，可以尝试利用点差法求解。

4.共线比例问题

通过向量坐标表示出共线成比例的关系，然后将坐标关系式代入韦达定理，消掉x或者y，找到参量的关系式。

5.定点定值问题

定点问题：证明直线y=kx m，只要找到k与m的关系即可。

定值问题：基本思路是转化为与两动点相关的斜率问题，然后利用韦达定理代入找到参量关系式。这类问题转化思想非常重要，要能把条件或问题进行转化。

问题8：解析几何第二问总是没有思路，还有选择填空碰到解析几何的问题经常出错　

老师：解析几何大题有两大类。第一类是设直线联立，这一类题目主要是利用圆锥曲线与直线联立，得到一个一元二次方程，列出韦达定理。把题目的问题进行转化，将韦达定理代入，找到几个参量之间的关系，然后利用这些关系根据不同题目的要求去求解。第二类是设点法，首先设交点坐标，然后根据题目的要求把点的坐标所满足的等量关系都列出来，把这些等量关系向目标转化。

我们见到一道解析几何的大题，先看几个动点的关系，如果是一条直线与圆锥曲线有两个交点，那么我们一般利用设直线法求解，如果不是那么我们就用设点法会更好，要注意的是，这里的设点法不一定是真的把点的坐标设出来，也可以利用直线和曲线联立直接求解将点的坐标表示出来。

选择填空中的解析几何问题一般很少会有大量计算，要利用定义性质去解决问题。

问题9：如何能完美拿下解析几何第一小问？老师看这里这里！

老师：解析几何第一问一般都是求圆锥曲线的方程，有两种可能，题目已经告诉你是椭圆或者抛物线了，然后根据题目给的数据直接求方程。还有一种可能就是，没有告诉你是什么曲线，那就根据题目给的条件设点，列出点的坐标满足的等量关系，再化简整理，得出结论。