高中为什么要学直线的两点式方程?

高中为什么要学直线的两点式方程?
在高中学段,我们为什么要学直线的两点式方程?为什么是分式的誊写形式?难道是为了得到直线的截距式方程?


想不通,头疼!





即使给定两个点的坐标,我们一般也是先求出斜率(斜率不存在那就更简单了),再用点斜式写直线方程的。


这就更加扑朔迷离了。


人的大脑,确实是个特殊的存储器。仿佛一个被施了魔法的气球一般,越思考,容量越大。


我对这个问题有了一些思考,赶紧记录一下。 


    

几个事实高中为什么要学直线的两点式方程?
 1.两点可以确定唯一一条直线,不分时空,不分地区;
2.直线的倾斜角和斜率都是将直线置于平面直角坐标系后,为了研讨方便而创造出来的概念(描述直线特征的概念);

3.空间中,也有直线,也可写出直线的方程;

4.在用解析法研究直线代数特征的历程中,向量的作用功不可没。

   

    高中为什么要学直线的两点式方程?

    

    既然如此,确定一条直线,最能体现本质的方法,自然是用两个点了。而我们现在受学段所限、受知识储备所限,将研究的重点放在了二维空间中,也不妨说成是放在了平面直角坐标系中。这就很自然地导致斜率和倾斜角更胜一筹,当然也更见实效(便于解题)。

    

    那么,问题来了,我们可以想象一下,如果我们想在空间直角坐标系中,写出一条直线的方程,思惟的起点在哪里?实质是什么?答案,就是“两个点”和“一种向量关系”。


高中为什么要学直线的两点式方程?

    

从向量视角分析:


    

    在平面直角坐标系中的情景:

高中为什么要学直线的两点式方程?

    在空间直角坐标系中的情景:

高中为什么要学直线的两点式方程?

      你应该已经看到了一些事实:上述推导过程,除了维数不同之外,别无他别。这该当就是解释高中学习直线两点式方程最好的理由了吧?

    



举个例子:


高中为什么要学直线的两点式方程?

 

高中为什么要学直线的两点式方程?

    既然已经明白了直线两点式方程的学习目的和向量含义了,上述问题还用化成一般方程吗?自己编一道空间中直线地位关系的题目吧。


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