数学之美,从奇数和偶数的个性开始和孩子聊起

数学之美,从奇数和偶数的特性开始和孩子聊起

小学奥数中,自然数的奇偶性特性比较有意思,小学低年级的孩子就能理解。并且,既可以动手练习,还可以启发孩子用在日常的验算中。
我写过几篇我自己的故事,也用育儿笔记记录过给孩子讲解奇数偶数特性的过程。大家可以把小说改编到你的身上,让孩子从崇拜你,也可以用这些故事和题目,给孩子启发和讲解。
01
商店里,我一眼就看进去找零错误
网上下了一套小学二年级奥数教材,其中觉得这个奇数偶数题目,还挺有意思的。
正好用来给闺女讲讲如何利用奇数偶数的个性,用来验算自己是不是算错了。
并且我正好小时候有有关的故事可以吹牛。
你知道吗?你爸小时候,也有一个三爸,嗯,按南方叫法应该是伯父,开了一个商店。我们一般去他何处买东西。
有一次,我去买学习用品,好像是买一支钢笔,2个作业本,2支铅笔。钢笔的代价好像是2毛,也就是20分,是一个偶数。其他价格,这么多年记不得了。
我记得当时我给了他一元,也就是100分,是个偶数。
但我三爸找了我五分钱,我一愣,脱口而出,三爸你肯定找错了。三爸再一算,公然错了。然后很佩服地说,你小孩子算得这么快啊,三爸老了。
当时爸爸年纪小,还比较内向,什么也没有说,就走了。
但是,当时爸爸真的是算进去的嘛?没有,没有,爸爸只是习惯性奇数偶数验算了一下罢了。
你看啊,钢笔20分,是个偶数,两个作业本的总价肯定也是偶数,两支铅笔的总价肯定也是偶数,由于它是两支。我给了100分,也是偶数,无论如何也不可能找一个奇数分值给我啊。
闺女想了想:对啊,应该是一个偶数分啊。

我当时什么没说就走了,但是我三爸碰到你爷爷,就给他讲了,说小孩子数学很好算得很快云云……等我得了数学一等奖以后,他还到处给别人吹嘘我小时候的天才故事。让人汗颜。我真不是有计算机一般的计算能力啊。
你知道吗,后来我工作了之后,还发现这个奇数偶数验算方式都挺有用的。
扫一眼,你就知道这个计算结果是不是正确了。有时候还真能发现算错了的。
你也可以用在你们数学作业的验算中:
比如,偶数加减偶数,结果肯定还是偶数奇数加减奇数,结果也是偶数……
这些规律你需要多用用,自然就记住了。
从现在开始,你可以慢慢养成这个习惯。

最后,闺女提了一个意见,是因为她习惯单数双数的说法,不习惯奇数偶数。好吧,毕竟小学二年级的学生。
后来,我们一起定期总结了奇数偶数加减的规律。学了乘法之后,又总结了奇数偶数的乘法原则:只有奇数乘以奇数是奇数,其他情况,都是偶数啊。
02
和孩子一起动手,体会数学之美
下面这道题目有意思,很巧妙的说明了自然数奇偶性的特质,还能让人能体会数学的精巧。
某天早上,闺女说,好久没有讲点数学题目了。然后就拿出自己的数学书翻看,……最后我们总结,带点思维训练的题目,还是在奥数书里。小学低年级,一般都是算术能力的训练。
虽然她很不情愿,但我们在奥数书里,还是找到了一个很有趣的题目。
题目如下图:

有三枚一块钱的硬币,全部是菊花面朝上。请问,每次翻动2枚,能把所有的硬币都翻转成分值朝上吗?


闺女动手尝试了一下,没办法。这是为什么呢?
这里面,就有奇妙的数字的奇偶特性在里面了。
你要把下图中任何一枚硬币翻转成分值朝上,可以翻动1次,3次,5次……不管你翻动了多少次做到的,一定是一个奇数次。
然后三枚硬币“都”翻转成分值朝上的话,总数是三个奇数相加,肯定也是一个奇数。
但是呢,题目说:我们“每次翻动两枚硬币”,不管翻动多少次,总翻动次数也是一个偶数。
偶数次的翻动,想得到一个总数必须是奇数次翻动的结果,是不可能的。所以,你不管如何努力尝试翻动,也是做不到的。
这个题目又直观,又能动手做,很适合小朋友哦,家长们,周末要用起来。
举一反三:四枚硬币,每次翻动三枚呢?
03
奇数和偶数的故事第三阶段:让我们引入反证法的思路
奇数和偶数的特性,颇有用处,可以在闲聊中和孩子讨论讨论,用得最广泛的,是用来做验算的特性。
比如,我经常给孩子说的:奇数和奇数相加肯定等于偶数,你这两个奇数相加还等于奇数了,我一眼就知道算错了。
孩子一看,果然,想想道理之后表示佩服,表示又学到了一点。
我又继续说:“经常说有节奏的做题,就是算完后,瞄一下题目,尾数再加一下,再乘一下,验算一下。不过呢,你还没有这个习惯的时候,可以先习惯性暂停下……”
这些都是让孩子变得聪明,慢慢喜欢数学的好话题。
当然,加减法的奇数偶数特性之外,也给她讲了一下:奇数乘以奇数=奇数这些乘法甚至除法特性。以让她自己思考、验证,使用为主,慢慢就过渡到下面的内容。
讲反证法,这两道题,有点意思,低年级小学学生都可以尝试理解。
上回说到,给闺女讲了奇数偶数特性能帮助自己验算之后。
给闺女讲了两道题目。其中一道闺女表示搞不懂。但过了一些日子,又回忆说,想想还挺简单的。
第一题:客厅的灯现在是开着的,请问,你去按下9次开关后,这灯是开着的,还是关着的。
闺女说,关着的。这个题目太简单了,我们数学老师讲过类似的题目。
好吧,这个题目确实简单,偶数次不改变灯的状态,奇数次才会改变。想一想就能明白。
额,另外,本来我打算给她讲讲,万一有三种状态的题目,该如何解呢,后来想想,还是留给以后等她大一点,结合同余数原理,再来开发思路吧。
第二题:有12个苹果,要分给三个小朋友,注意哦,不是平均分,而是很怪异的分,要让每个小朋友分到奇数个苹果,请问,如何分。
解答方式:假设能分配。三个小朋友手里就会得到奇数个苹果,那么三个小朋友手里的苹果总数相加就应该是一个奇数。这和已经知道的总数有12个,是一个偶数,这是冲突的。所以,假设不成立,一定是不能分。
提示:
讲解后再来一个举一反三题目:有13苹果,要分给3个小朋友,要求,每个小朋友得到偶数个苹果,请问该如何分?
这个题目,可以让小朋友做了之后,用黑板/白板/草稿纸,给我们仔细讲一讲啊。
另外,从育儿笔记时间看,是二年级开始慢慢给她讲这类题目的。


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