我在暑假磨课期间，发现本学期数学课程计划里，人教版数学六年级下册第四单元《自行车里的数学》这一课时，娃儿们需要认识自行车的相关部件名称，探究普通自行车、变速自行车的行驶、变速原理。

与科学组郎嘉瑞老师进行沟通之后发现，在粤教版六年级上册第二单元第12课《传动的齿轮》一节中，正好与数学课程有紧密联系，一拍即合，准备进行“数学×科学”跨学科融合进行教学，虽然疫情的原因没有能在线下进行教学，但是也阻挡不了跨学科融合的脚步。

孩子们在上周，科学课《传动的齿轮》上，我们通过观察实验，认识了齿轮的各部分称呼，探究了不同种类齿轮工作的原理，以及在生活中的广泛应用，比如我们最常见的自行车。

那今天我们就来用数学的眼光发现自行车中的奥秘。孩子们说到自行车，你知道有哪些种类的自行车吗？

普通自行车、变速自行车、电动自行车……

无论是哪种类型的自行车，它的首要部件是大致相同的！

这个是？

前车轮、后车轮、脚踏、前齿轮、后齿轮。

想一想，我们蹬脚踏蹬一圈，这辆自行车能走多远呢？

想一想 ，你有什么方法吗？

我们可以直接进行测量，就类似于我们用“滑动法”测量圆一周的长度。

我们可以先在后轮上标注一个红点，而后蹬一圈，测量红点所经过的路程！

但是这样直接测量的误差可能较大，有其余的方法吗？

我们可以通过计算的方式，计算出自行车蹬一圈能走多远？

要想知道它走多远，首先我们需要了解自行车的行驶原理，谁来分享一下呢？

我们蹬脚蹬，然后前齿轮转动，链条跟着转，链条转，后面的齿轮也就跟着转，进而带动后轮的转动，后轮推着前轮的转动……

是滴，它的秘密就在于中心的两个齿轮。

其实这个原理，我们在上周的科学课《传动的齿轮》中通过观察实验一：

齿数不同的齿轮组合运转时，它们的所转圈数和转动速度一样吗?

我们已知大齿轮齿数是24，小齿轮齿数为12，我们看这幅动图，每个齿轮上都有一个红色标记，仔细观察，请问，大齿轮转动一圈的时候，小齿轮转动几圈呢？

2圈。

那它们的旋转速度一样吗？谁快谁慢呢？

大齿轮旋转慢，小齿轮转动较快！

在这个实验中，哪个量是不变的呢？

咬合的总齿数

对，咬合的总齿数是相等的！

那从数学的眼光看待这个动图的话，根据这个不变量，咱们可以推理出一个什么样的数学等量关系式呢？

大齿轮齿数×大齿轮所转的圈数=小齿轮齿数×小齿轮所转的圈数

在等量关系式里，大齿轮所转的圈数，我们可以简称为：大齿轮转数。小齿轮所转的圈数，简称为：小齿轮转数。

在科学课上，我们知道还有一种齿轮传动方式是链传动，而咱们这节课做研究的自行车作用就是链传动，

用一条链将两个齿轮相连接，那在此过程中，又有哪个量是不变的呢？

链条走过的长度！

那前齿轮上链条走过的长度，就可以列式为：前齿轮齿数×前齿轮转数

那后齿轮上链条走过的长度，就可以列式为：后齿轮齿数×后齿轮转数

类比刚才我们推理出的等量关系式，可知：

前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

那我们蹬一圈，这个一圈，是代表等量关系式中的哪个量呢？

是滴，前齿轮转数。

我们蹬一圈，前齿轮就转一圈。

那当前齿轮转数等于1的时候，后齿轮又该等于什么呢？

？=后齿轮转数

前齿轮齿数÷后齿轮齿数=后齿轮转数

是滴，移项变号！

那后齿轮转数，就是后车轮的转数了，后齿轮转一圈，后车轮就转一圈！然后后车轮推着前车轮往前走。

蹬一圈的路程=后车轮转数×车轮的周长

后车轮转一圈，那就往前走一个车轮的周长，后车轮转两圈，那就走两个车轮周长。

而，上述公式可知，后车轮转数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数

综上

蹬一圈的路程=前齿轮齿数÷后齿轮齿数×车轮周长